1) Чтобы найти прямые, параллельные прямой KP, мы должны найти другие отрезки, имеющие одинаковое направление и длину как KP.
2) Чтобы найти плоскость, параллельную прямой KP, мы должны найти еще одну прямую, лежащую в этой плоскости и параллельную прямой KP.
3) Чтобы найти KP, нам нужно найти длину отрезка KP.
Решение:
1) Для нахождения прямых, параллельных прямой KP, мы знаем, что KP - это отрезок, соединяющий середины AB и BC. Поэтому прямые, проходящие через точки K и P и параллельные прямой KP, будут проходить через середины отрезков AF и FL.
Обозначим середину отрезка AF как G, а середину отрезка FL как H. Тогда прямая, проходящая через точки K и G, будет параллельна прямой KP. Аналогично, прямая, проходящая через точки P и H, тоже будет параллельна прямой KP.
2) Чтобы найти плоскость, параллельную прямой KP, нам нужно найти еще одну прямую, лежащую в этой плоскости и параллельную прямой KP. Такой прямой будет KL - диагональ ромба AFLC. Плоскость, проходящая через прямую KL и параллельная прямой KP, будет параллельна плоскости, в которой находятся треугольник ABC и ромб AFLC.
3) Чтобы найти KP, нам нужно найти длину отрезка KP. Для этого мы можем воспользоваться свойством серединного перпендикуляра. Так как K и P - середины отрезков AB и BC соответственно, то KP будет равен половине длины отрезка AC.
Подводя итог, ответы на вопросы:
1) Прямые, параллельные прямой KP, проходят через точки K и G, а также через точки P и H.
2) Плоскость, параллельная прямой KP, будет параллельна плоскости, в которой находятся треугольник ABC и ромб AFLC, и проходить через прямую KL.
3) Для нахождения длины отрезка KP нужно найти половину длины отрезка AC. Для этого нам нужно знать длину отрезка AC.
1.а) Для нахождения f(5) нужно подставить значение x = 5 в формулу функции:
f(5) = (5^2)/5 - 6*5 = 25/5 - 30 = 5 - 30 = -25
б) Для нахождения f(-1) нужно подставить значение x = -1 в формулу функции:
f(-1) = (-1^2)/5 - 6*(-1) = 1/5 + 6 = 1/5 + 30/5 = 31/5
2. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0:
x^2/5 - 6x = 0
Перенесем все слагаемые в одну сторону:
x^2/5 - 6x = 0
Умножим уравнение на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
x^2 - 30x = 0
Разложим на множители:
x(x - 30) = 0
Таким образом, нули функции: x = 0 и x = 30.
3.а) Область определения функции f(x) = (x + 6)/(x^2 - 3x - 4):
Необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
Решим уравнение x^2 - 3x - 4 = 0:
(x - 4)(x + 1) = 0
Итак, x = 4 и x = -1.
Область определения функции: (-∞, -1) U (-1, 4) U (4, +∞).
4.а) Чтобы построить график функции f(x) = x^2 - 8x + 7, можем использовать различные методы, например, изучить особые точки функции.
Чтобы найти вершину параболы, нужно найти ось симметрии, которая задана формулой x = -b/2a.
В нашем случае, a = -4, b = 8.
x = -8/(2*(-4)) = -8/(-8) = 1.
Теперь подставляем x = 1 в формулу функции, чтобы найти значение y:
f(1) = 1^2 - 8*1 + 7 = 1 - 8 + 7 = 0.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).
б) Область значений функции f(x) = x^2 - 8x + 7:
Очевидно, что квадратное выражение x^2 - 8x может быть любым неотрицательным числом.
Действительные числа больше или равные нулю.
Таким образом, область значений функции f(x) = x^2 - 8x + 7: y ≥ 0.
в) Чтобы найти промежуток возрастания функции, нужно найти значения x, при которых производная функции положительна.
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 8.
Решим неравенство 2x - 8 > 0:
2x > 8
x > 4.
Таким образом, функция возрастает при x > 4.
г) Чтобы найти множество решений неравенства f(x) > 0, нужно найти значения x, при которых функция положительна.
Построим график функции y = x^2 - 8x + 7 и найдем значения x, при которых y > 0.
Видим, что график находится выше оси OX при x < 1 и x > 7.
Таким образом, множество решений неравенства f(x) > 0: x ∈ (-∞, 1) U (7, +∞).
5.а) Построение графика функции f(x) = √x + 2:
Для построения графика можем составить таблицу значений, выбрав несколько значений x и вычислив соответствующие значения y:
x | y
-----
0 | 2
1 | √3
2 | √4
3 | √5
4 | √6
5 | √7
...
Чем больше значений приведем в таблице, тем точнее будет график функции.
Построим график, отметив значения из таблицы на координатной плоскости и соединив их гладкой кривой.
б) Построение графика функции f(x) = √[x + 2]:
Для построения графика аналогично предыдущему пункту составим таблицу значений:
x | y
-----
-3 | √(-1)
-2 | 0
-1 | 1
0 | √2
1 | √3
2 | √4
...
Построим график, отметив значения из таблицы на координатной плоскости и соединив их гладкой кривой.
6. Область определения функции f(x) = √[x + 3] + 8/(x^2 - 36):
Как и ранее, исключим значения x, при которых знаменатель равен нулю:
x^2 - 36 = 0
(x - 6)(x + 6) = 0
Итак, x = 6 и x = -6.
Область определения функции: (-∞, -6) U (-6, 6) U (6, +∞).
7. Чтобы найти значения b и c, при которых вершина параболы у = -4x^2 + bx + c находится в точке A (3, 1), можно использовать систему уравнений.
Подставим значения координат точки A в уравнение параболы:
1 = -4(3^2) + 3b + c
1 = -4*9 + 3b + c
1 = -36 + 3b + c
3b + c = 37
Также знаем, что ось симметрии параболы задана формулой x = -b/2a.
В нашем случае, a = -4.
-b/2a = 3
-b/-8 = 3
b = 3*(-8)
b = -24
Подставляем найденное значение b в систему уравнений:
3b + c = 37
3*(-24) + c = 37
-72 + c = 37
c = 37 + 72
c = 109
Таким образом, значение b = -24 и c = 109, при которых вершина параболы у = -4x^2 + bx + c находится в точке A (3, 1).
2) Чтобы найти плоскость, параллельную прямой KP, мы должны найти еще одну прямую, лежащую в этой плоскости и параллельную прямой KP.
3) Чтобы найти KP, нам нужно найти длину отрезка KP.
Решение:
1) Для нахождения прямых, параллельных прямой KP, мы знаем, что KP - это отрезок, соединяющий середины AB и BC. Поэтому прямые, проходящие через точки K и P и параллельные прямой KP, будут проходить через середины отрезков AF и FL.
Обозначим середину отрезка AF как G, а середину отрезка FL как H. Тогда прямая, проходящая через точки K и G, будет параллельна прямой KP. Аналогично, прямая, проходящая через точки P и H, тоже будет параллельна прямой KP.
2) Чтобы найти плоскость, параллельную прямой KP, нам нужно найти еще одну прямую, лежащую в этой плоскости и параллельную прямой KP. Такой прямой будет KL - диагональ ромба AFLC. Плоскость, проходящая через прямую KL и параллельная прямой KP, будет параллельна плоскости, в которой находятся треугольник ABC и ромб AFLC.
3) Чтобы найти KP, нам нужно найти длину отрезка KP. Для этого мы можем воспользоваться свойством серединного перпендикуляра. Так как K и P - середины отрезков AB и BC соответственно, то KP будет равен половине длины отрезка AC.
Подводя итог, ответы на вопросы:
1) Прямые, параллельные прямой KP, проходят через точки K и G, а также через точки P и H.
2) Плоскость, параллельная прямой KP, будет параллельна плоскости, в которой находятся треугольник ABC и ромб AFLC, и проходить через прямую KL.
3) Для нахождения длины отрезка KP нужно найти половину длины отрезка AC. Для этого нам нужно знать длину отрезка AC.