Y(x) = x^3 + 2x^2 + x -7 Найдём производную функции:y'(x) = 3x^2 + 4x +1 Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремиума 3x^2 + 4x + 1 = 0 Решив квадратное уравнение (справитесь сами, надеюсь), найдём его корни:x первое = -1/3x второе = -1Найдём знаки в промежутках, как указано на рисунке (вставьте ссылку в адресную строку):http://s019.radikal.ru/i602/1305/36/16cdb929ae92.jpg Из вышеназванного следует, что функция возрастает на промежутке, меньшем -1, убывает на среднем промежутке (от -1 до -1/3), после чего снова возрастает на промежутке, большем -1/3, значит, что:-1 точка максимума-1/3 точка минимума Теперь заметим, что -0,5 = -1/2, что меньше, чем -1/3, значит -1/3 входит вобласть допустимых значений после чего подставим значения -3, -1, -1/2 и -1/3 в саму функцию: y(-3) = -27 + 18 -3 + 3 = -27 + 18 = минус девять y(-1) = -1 + 2 -1 + 3 = три y(-1/2) = -1/8 + 1/2 -1/2 + 3 = 3 - 1/8 = две целых, семь восьмых y(-1/3) = -1/27 + 2/9 - 1/3 + 3 = -1/27 + 6/27 - 9/27 + 81/27 =81/27 - 4/27 = 77/27 = две целых, двадцать три двадцать седьмых Так как нам было нужно наибольшее значение функции, то для этого подходит только число три ответ: три
Свежие фрукты содержат 86% воды,а высушенные-23%. Сколько нужно свежих фруктов чтобы получить 72 кг сухих фруктов.
В 100 частях сухофруктов = 77 частей твердого вещества (=100-23), поэтому в 72 кг сухофруктов = 72*77/100=55,44 кг твердого вещества.
В 100 частях свежих фруктов = 14 частей твердого вещества (=100-86). Если 14 частей твердого вещества весят 55,44 кг, то 100 частей (свежих фруктов) будут весить 100*55,44/14=396 кг.
Итак, в 396 кг свежих фруктов твердого вещества столько же (55,44 кг) , сколько в 72 кг сухофруктов.
1) 6/a-1 2/a Общий знаменатель a(a-1)
2)2a²/3(a+1) 5x²/4(a+1) Общий знаменатель 12(a+1)
1)2c/5b-5c 3a²/35b²-35c² 7b/14b+14c
Чтобы подобрать общий знаменатель, нужно преобразовать выражения для удобства:
2c/5b-5c = 2c/5(b-c)
3a²/35b²-35c² = 3a²/35(b²-c²) = 35(b+c)(b-c)
7b/14b+14c = 7b/14(b+c)
Общий знаменатель (выражение, которое разделится на все знаменатели дробей по отдельности): 70(b+c)(b-c)
Проверка:
[70(b+c)(b-c)] : [5(b-c)] = 14(b+c)
[70(b+c)(b-c)] : [35(b+c)(b-c)] = 2
[70(b+c)(b-c)] : [14(b+c)] = 5(b-c), это дополнительные множители для числителей.
2) 5/4x-4 4x/1-x² 1/3x²+3x
Также, чтобы подобрать общий знаменатель, нужно преобразовать выражения для удобства:
5/4x-4 = 5/4(х-1)
4x/1-x² = 4х/-(x²-1) = -4x/(x+1)(x-1)
1/3x²+3x = 1/3x(1+x)
Общий знаменатель (выражение, которое разделится на все знаменатели дробей по отдельности): 12х(х+1)(х-1)
Проверка:
[12х(х+1)(х-1)] : 4(х-1) = 3x(x+1)
[12х(х+1)(х-1)] : (x+1)(x-1) = 12x
[12х(х+1)(х-1)] : 3x(1+x) = 4(х-1)