Question

Найдите корень уравнения sqrt 2-x=4+x

Answer 1

Возведём в квадрат, поставив условие:
$\left \{ {{2 - x = 16 + 8x + x^2} \atop {4 + x \geq 0 }} \right. \\ \left \{ {{x^2 + 9x + 14 = 0} \atop {x \geq -4}} \right.$
По обратной теореме Виета:
$x_1 + x_2 = -9 \\ x_2*x_2 = 14$
$x_1 = -7$ - не уд. условию 
$x_2 = -2$
ответ: x = -2.

Answer 2

Sqrt (2-x)=4+x Возводим обе части в квадрат 2-х=(4+х)²⇒2-х=х²+8*х+16⇒х²+9*х+14=0 Решаем квадратное уравнение: дискриминант D=81-4*14=25 корни x1=(-9+5)/2=-2 и x2=(-9-5)/2=-7. Подставим оба корня в исходное уравнение: для х1 √(2+2)=4-2⇒ 2=2 - верно. Для х2⇒ √(2+7)=4-7 - не верно.

ответ: х=-2.