Левая часть неравенства должна существовать, поэтому a + x >= 0, a - x >= 0
Переписываем систему в виде -a <= x <= a, |x| <= a откуда видно, что a >= 0. Можно сразу записать, что если a < 0, то решений нет.
Тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат. a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2 sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2
Если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует. a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова: если 0 < a < 2, то -a <= x <= a.
Осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) >= 0. Тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат. a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4 x^2 < a^3 (4 - a)/4.
У этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа: если a = 0 или a >= 4, решений нет. Осталось рассмотреть последний случай 2 <= a < 4.
Заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа: если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2.
Собираем всё в одно и получаем ответ. ответ. Если 0 < a < 2, то -a <= x <= a; если 2 <= a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.
Нужно составить систему х-коробка красок у-карандаши х-у=2,9 10х+5у=83 х=2,9+у 10(2,9+у)+5у=83 выписываем и решаем 29+10у+5у=83 15у=83-29 у=3,6(цена за карандаши) х=3,6+2,9=6,5(цена за краски)
Объяснение: 1) f(x)=2-x , F(x)=2x - x²/2
2) f(x)=3x⁴-sinx F(x) = 3·x⁵/5 -(-Cosx) = 3x⁵/5 + Cos x
f(x)=2/x³ = 2·x⁻² F(x)=2·x⁻²⁺¹/ (-2+1) = 2·x⁻¹/ -1 = -2/x
f(x)=3/sin²(4x+1), F(x)=3·(-ctg (4x+1))/4 =-3/4 · ctg (4x+1)