Question

Известно что x1 и x2–корни уравнения x^2+6x-13=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1^2+x2^2

Answer 1

62

Объяснение:

$x^2+6x-13=0$

$ax^2+bx+c=0$

$a=1;b=6;c=-13$

по теореме Виета

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1x_2=\frac{c}{a}$

находим:

$x_1+x_2=-\frac{6}{1}=-6$

$x_1x_2=\frac{-13}{1}=-13$

далее используя формулу квадрата суммы

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

=>

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

, получаем:

$x^2_1+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-6)^2-2*(-13)=$

$36+26=62$