Question

Доказать тождество:

1) sina+sin3a/cosa+cos3a=tg2a

2) sina+sin4a/cos2a-cos4a=ctga

Answer 1

$\frac{ \sin( \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{ 2 \times \sin(2 \alpha ) \times \cos( \alpha ) }{ 2 \times \cos(2 \alpha ) \times \cos( \alpha ) } = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \tan(2 \alpha ) \\$

$\frac{ \sin( \alpha ) + \sin(4 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) - \cos(4 \alpha ) } = \frac{2 \times \sin(2.5 \alpha ) \times \cos(1.5 \alpha ) }{ 2 \times \sin(3 \alpha ) \times \sin( \alpha ) } \ne \cot( \alpha ) \\$

Второе тождество неверно, что означает, что в условии, которое вы дали, ошибка. Необходимо, чтобы в качестве аргумента функции в числителе дроби было 2а, вместо а.