Данное уравнение является квадратным. 1) Рассмотрим случай, когда свободный член равен нулю. При р=-1 не имеет отрицательных корней. При р=1 имеет один отрицательный корень (х=-1) 2) Рассмотрим случай, когда второй коэффициент при х равен нулю, а свободный член не равен нулю, т.е. при : Это уравнение имеет корни разных знаков. 3) Рассмотрим случай, когда уравнение является полным. Условие существования по крайней мере одного корня - это а) Если у уравнения возможен единственный отрицательный корень, то , тогда - отрицательный. Если существует два корня, то В таком случае оба корня могут оказаться отрицательными, но потребуем, чтобы отрицательным оказался меньший из этих корней: Последняя система неравенств равносильна совокупности условий: или или Итак,
1) Рассмотрим случай, когда свободный член равен нулю.
При р=-1
При р=1
2) Рассмотрим случай, когда второй коэффициент при х равен нулю, а свободный член не равен нулю, т.е. при
Это уравнение имеет корни разных знаков.
3) Рассмотрим случай, когда уравнение является полным.
Условие существования по крайней мере одного корня - это
а) Если у уравнения возможен единственный отрицательный корень, то
Если существует два корня, то
В таком случае оба корня могут оказаться отрицательными, но потребуем, чтобы отрицательным оказался меньший из этих корней:
Последняя система неравенств равносильна совокупности условий:
Итак,