Question

Найдите наибольшее значение выражения 1)1/х^2+1; 2)х^+3/х^2+1;3)2/4+√х
​

Answer 1

1)

x²+1  принимает наименьшее значение 1 при х=0

Значит, взаимно обратное  выражение   $\frac{1}{x^2+1}$  принимает наибольшее значение $\frac{1}{1}=1$   при х=0

О т в е т .1

2)

$\frac{x^2+3}{x^2+1}=\frac{x^2+1+2}{x^2+1} =\frac{x^2+1}{x^2+1} +\frac{2}{x^2+1}=1+ \frac{2}{x^2+1}$

x²+1  принимает наименьшее значение 1 при х=0

Значит, взаимно обратное  выражение   $\frac{1}{x^2+1}$  принимает наибольшее значение $\frac{1}{1}=1$   при х=0

а выражение   $1+\frac{2}{x^2+1}$  принимает наибольшее значение 1+2=3

О т в е т. 3

3)

$4+\sqrt{x}$  принимает наименьшее значение 4 при х=0

$\frac{2}{4+\sqrt{x} }$   принимает наибольшее значение $\frac{2}{4}=0,5$   при х=0