1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5...1/99*100 - id1090914120220517 от таня647 17.05.2022 06:39

Question

Алгебра: 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5...1/99*100

таня647 · Accepted Answer

Решение
у= - х/ (х² + 169)
Находим первую производную функции:
y ` = {2x²)/(x² + 169)² - 1/(x² + 169)
или
y ` = (x² - 169)/(x² + 169)²
Приравниваем ее к нулю:
(x² - 169)/(x² + 169)² = 0
x² - 169 = 0
x² = 169
x₁ = - 13
x₂ = 13
Вычисляем значения функции
f(-13) = 1/26
f(13) = - 1/26
ответ: fmin = - 1/26 ; fmax = 1/26
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y `` = (- 8x³)/(x² + 169)³ + (6x)/(x² + 169)²
или
y `` = [2x*(- x² + 507)] / (x² + 169)³
Вычисляем:
y ``(- 13) = - 1/4394 < 0
значит эта точка - максимума функции.
y ``(13) = 1/4394 > 0
значит эта точка - минимума функции.

1/12+1/23+1/34+1/45...1/99*100

MOGZ ответил