![решить Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3х^4 − 4х^3+1 на [0; 3].](/tpl/images/1091/2355/13164.jpg)
Теперь по человечески.
Угол ACB равен 60 градусам как угол в равностороннем треугольнике (они там все равны). С другой стороны, этот угол является вписанным в окружность (ту самую, что вокруг треугольника). Значит он равен половине дуги, на которую опирается. Пусть эта дуга равна x. Тогда угол ACB равен х/2. А угол AOB -центральный, опирается на ту же дугу, что и ACB. Центральный угол равен дуге, неа которую опирается, то есть он равен х. Отсюда угол AOB равен двум углам ACB и равен 120 градусам.
Теперь по человечески.
Угол ACB равен 60 градусам как угол в равностороннем треугольнике (они там все равны). С другой стороны, этот угол является вписанным в окружность (ту самую, что вокруг треугольника). Значит он равен половине дуги, на которую опирается. Пусть эта дуга равна x. Тогда угол ACB равен х/2. А угол AOB -центральный, опирается на ту же дугу, что и ACB. Центральный угол равен дуге, неа которую опирается, то есть он равен х. Отсюда угол AOB равен двум углам ACB и равен 120 градусам.
minf(x)=f(1)=0; maxf(x)=f(3)=136
Объяснение:
f(x)=3x⁴ − 4x³+1, x∈[0; 3].
f '(x)=(3x⁴ − 4x³+1)'=3·4x³-4·3x²+0=12x³-12x²=12x²(x-1)
f '(x)=0⇔12x²(x-1)=0⇔x={0;1}
x∈(-∞;0)∪[0;1)⇒f '(x)≤0⇒f(x)↓
x∈[1;+∞)⇒f '(x)≥0⇒f(x)↑
minf(x)=f(1)=3·1⁴ − 4·1³+1=0
f(0)=3·0⁴ − 4·0³+1=1; f(3)=3·3⁴ − 4·3³+1=-243-108+1=136
maxf(x)=f(3)=136