Розв’яжи задачу, склавши рівняння:
Катер за течією за 3 год. проплив таку ж відстань, яку пропливає за 9 год. проти течії. Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год. Обчисли швидкість катера у стоячій воді.

Запиши відповідь:
Швидкість катера у стоячій воді дорівнює
км/год.

Скільки кілометрів за течією проплив катер?
км.

👇

Ответ:

женьшенье

25.11.2022

4 км/год; 18 км

Объяснение:

Нехай швидкість катера у стоячій воді х км/год. Тоді його швидкість за течією (х+2) км/год, проти течії (х-2) км/год. За 3 год за течією катер пропливає відстань 3(х+2) км, за 9 год проти течіє пропливає відстань 9(х-2) км. За умовою задачі складаємо рівняння:

9(x-2)=3(x+2)

9x-18=3x+6

9x-3x=6+18

6x=24

x=24:6

x=4

3(x+2)=3*(4+2)=3*6=18

4,7(2 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

superparty

25.11.2022

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

4,4(9 оценок)

Ответ:

Steyflie

25.11.2022

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{- \frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

4,5(13 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

08.08.2020

Как варить рыбу: секреты приготовления вкусной и полезной блюда...

Кулинария-и-гостеприимство

18.10.2020

Как сделать пробку, проткнуть или разрезать корку арбуза...

Компьютеры-и-электроника

22.06.2021

Как легко управлять своими фотографиями с помощью программы Picasa...

Питомцы-и-животные