Когда в дроби знаменатель не равен 0 и квадратный корень из отрицательного числа не извлекается; а) x^2+1/x-1>=0; x-1=0; x=1; и x^2+1 всегда больше 0, значит: x не=1 значит в х 1 не входит; и x^2+2>=0 - всегда больше 0; ответ: все числа кроме 1; б) х/|x|-3x^2>0; 1)x/x(1-3x)>0; 1/1-3x>0; 3x=1; x=1/3; x<1/3; 2) x/-x(1+3x)>=0; 1/-1-3x>0; 3x=-1; x=-1/3; x<-1/3; обьеденям множества: x<1/3 и x не равно -1/3; теперь учтем х в знаменателе и получим: х2=0; (но 0 тоже не входит) x=(-беск;-1/3) и (0;1/3); ответ: x=(-беск;-1/3) и (0;1/3)
Есть теорема, которая гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный корень x0=m/n (m/n - не сократимая дробь), то свободный член делится без остатка на m, а старший коэффициент многочлена делится без остатка на n. Поищем сначала целые корни. Из теоремы следует, что они должны быть делителем 1. То есть это либо 1 либо -1. Ни одно из этих значений не подходит. Ищем рациональные корни. Корни, очевидно, являются отрицательными числами, поэтому числитель дроби будет равен -1. Выпишем положительные делители 24, не считая 1: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Теперь проверим являются ли корнями дроби: -1/2, -1/3, -1/4, -1/6, -1/8, -1/12, -1/24. Проверяя первые три дроби получим, что они являются корнями. x=-1/2 x=-1/3 x=-1/4 Других корней нет, так как уравнение третьей степени с вещественными коэффициентами вообще не может иметь более 3 корней (вещественных или комплексных). Все.
а) x^2+1/x-1>=0;
x-1=0; x=1; и x^2+1 всегда больше 0, значит:
x не=1
значит в х 1 не входит;
и x^2+2>=0 - всегда больше 0;
ответ: все числа кроме 1;
б) х/|x|-3x^2>0;
1)x/x(1-3x)>0;
1/1-3x>0;
3x=1; x=1/3;
x<1/3;
2) x/-x(1+3x)>=0;
1/-1-3x>0;
3x=-1; x=-1/3;
x<-1/3;
обьеденям множества:
x<1/3 и x не равно -1/3;
теперь учтем х в знаменателе и получим:
х2=0; (но 0 тоже не входит)
x=(-беск;-1/3) и (0;1/3);
ответ: x=(-беск;-1/3) и (0;1/3)