пусть первое число будет равно х, и пусть оно на у меньше второго числа, тогда второе число получается х+у, тогда третье число получается второе число плюс у, т.е х+у+у = х+2у. Так как квадрат второго числа на 36 больше произведения первого и третьего чисел, то составляем уравнение:
(х+у)² - 36 = х * (х+2у)
х²+2ху+у²-36=х²+2ху
у²=36
у=6 или -6, но так как каждое следующее число больше предыдущего, то -6 не подходит. Значит у=6, т.е. первое число х, второе х+6, третье х+2*6=х+12.
Таким образом наибольшее число больше чем наименьшее на 12, т.е. (х+12)-х=12.
ответ: 12
По теореме Виета, если квадратное уравнение ах²+bx+c=0 имеет корни х₁, х₂ то
x₁*x₂=c/a; x₁+x₂=-b/a
х₁+ х₂=-15; -12+х₂=-15; х₂=-3; а=х₁* х₂=-12*(-3)=36
ответ х₂=-3; а=36.