* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решить уравнение |x-2| - |x-3| +|2x -8| = x
ответ: { 3 ; 7 }
Объяснение: |x-2| - |x-3| +|2x -8| =x ⇔ |x-2| - |x-3| +2|x - 4| =x
а) x < 2 иначе x ∈ (- ∞ ;2)
-(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ 3x =7 ⇔ x = 7/3 ∉ (- ∞ ;2) * * * 7/3> 2 * * * ;
б) 2 ≤ x < 3 иначе x ∈ [2 ;3)
(x-2)+ (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ x = 3 ∉ [2 ;3) ;
в) 3 ≤ x < 4 иначе x ∈ [3 ;4)
(x-2)- (x-3) - 2(x - 4) = x ⇔ x = 3 ;
г) x ≥ 4 иначе x ∈ [4 ;∞)
(x-2) - (x-3) + 2(x - 4) = x ⇔ x=7 .
Відповідь:
В первый раз увеличение зарплаты составило 21,83%.
Пояснення:
Допустим, что зарплата до первого повышения была А денежных единиц.
Пусть у% - это увеличение зарплаты в первый раз в процентах. Обозначим х = у%/100% - относительное увиличение зарплаты. Зарплата увеничилась на А×х денежных единиц и стала А + А × х = А × ( 1 + х ) денежных единиц. Значит зарплата стала в ( 1 + х ) раз больше.
Во второй раз увеличение зарплаты в процентах было больше в два раза, чем в первый раз. Теперь зарплата стала в ( 1 + 2х ) раз больше. ВТОРОЕ ПОВЫШЕНИЕ РАСЧИТЫВАЕТСЯ ИСХОДЯ ИЗ ЗАРПЛАТЫ, ПОЛУЧЕННОЙ ПОСЛЕ ПЕРВОГО ПОВЫШЕНИЯ. ТАК, КАК ПОВЫШАЮТ ЗАРПЛАТУ ИСХОДЯ ИЗ ИМЕЮЩЕЙСЯ НА ДАННЫЙ МОМЕНТ СУММЫ, А НЕ ТОЙ, КОТОРАЯ БЫЛА ПРИ ЦАРЕ ГОРОХЕ.
Зарплата увеничилась на А × ( 1 + х ) × 2х денежных единиц и стала А × ( 1 + х ) + А × ( 1 + х ) × 2х = А × ( 1 + х ) × ( 1 + 2х )
В результате двух этапов увеличения зарплаты, она составила 7/4 от первоначальной, тоесть 7/4 × А. Имеем уравнение:
А × ( 1 + х ) × ( 1 + 2х ) = 7/4 × А
Сократим А с двух сторон.
( 1 + х ) × ( 1 + 2х ) = 7/4
1 + х + 2х + 2х^2 = 1,75
2х^2 + 3х - 0,75 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант равен:
D = 9 - 4 × 2 × (-0,75) = 15
Корни уравнения равны:
x1 = ( -3 + sqrt(D) ) / 4 = 0,21825
x2 = ( -3 - sqrt(D) ) / 4 = -1,71825
Второй корень отбрасываем, так как зарплата выросла, а не уменьшилась.
Первое увеличение зарплаты составило 0,21825 × 100% = 21,83%
Проверка:
( 1 + 0,21825 ) × ( 1 + 2 × 0,21825 ) = 7/4
1,21825 × 1,4365 = 7/4
1,75 × 4 = 7
7 = 7
Пусть зарплата до первого повышения была 10 000 денежных единиц.
После первого повышения на 21,83% она стала:
10 000 × ( 1 + 0,218246 ) = 12 182,46 денежных единиц.
После второго повышения на 2 × 21,83% она стала:
12 182,46 × ( 1 + 2 × 0,218246 ) = 12 182,46 × 14 364,92 = 17 500 денежных единиц.
17 500 = 7/4 × 10 000
17 500 × 4 = 7 × 10 000
70 000 = 70 000
=13-5 = 8
Объяснение: