Найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна √85, а один из катетов равен 2

Question

Алгебра: Найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна √85, а один из катетов равен 2​

daniilanya2017 · Accepted Answer

Переведем все значения в градусы, чтобы было привычнее.

π=180°

/ - так обозначается черта дроби.

переведу число -0,5 в дробь, тоже для удобства = -1/2

sin(180°/4-a) если cos a = -1/2 ; 180°/2<a<180°

sin(45°-a) если cos a= -1/2;

90<a<180° по условию угол находится во второй четверти. Синус в этой четверти принимает только положительные значения.

Как найти sin a? Вспомним основное тригонометрическое тождество:

cos²a+sin²a=1, отсюда выразим наш синус:

sin²a= 1-cos²a.

Чтобы найти sin a, возведем в корень 1-cos²a

Получаем: sin a = √1-cos²a.

Подставляем известное нам выражение cos a, которое мы не забываем возвести в квадрат.

sin a = √1-(-1/4) = √1+1/4 = √5/4 = √5/2

sin(45°-a)=sin45°cosa-cos45°sina= √2/2*(-1/2)-√2/2*√5/2= $-\frac{\sqrt{2} +\sqrt{10} }{4}$ Помним, что синус во второй четверти положительный.

Получаем ответ $\frac{\sqrt{2} +\sqrt{10}}{4}$

Найдите площадь прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна √85, а один из катетов равен 2​