Question

Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії (аn), якщо а6 = 45, a14 = -43.

Answer 1

505

Объяснение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_{n} = a_{1} + d(n - 1)$

$a_{6} = a_{1} + d(6 - 1) = a_{1} + 5d = 45\\\\a_{14} = a_{1} + d(14 - 1) = a_{1} + 13d = -43\\$

Решим систему и найдем первый член прогрессии и разность прогрессии:

$\left \{ {{ a_{1} + 5d = 45} \atop { a_{1} + 13d = -43}} \right. \\\\\left \{ {{ a_{1} = 45 - 5d} \atop { a_{1} + 13d = -43}} \right. \\\\\left \{ {{ a_{1} = 45 - 5d} \atop { 45 - 5d + 13d = -43}} \right. \\\\\left \{ {{ a_{1} = 45 - 5d} \atop { 8d = -88}} \right. \\\\\left \{ {{ a_{1} = 45 - 5*(-11)} \atop { d = -11}} \right. \\\\\left \{ {{ a_{1} = 100} \atop { d = -11}} \right.$

Найдем сумму первых десяти членов прогрессии по формуле:

$S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} *n$, тогда

$S_{10} = \frac{2*100 + (-11)(10 - 1)}{2} *10 = (2*100 - 99)*5= 101*5 = 505$