Нужна Решить три задачи с квадратными уравнениями.
1) Разница двух натуральных чисел - 3, но произведение этих чисел - 180 Вычисли эти числа.
2) Ширина прямоугольника является на 2 см меньше чем его длина. Вычисли периметр прямоугольника, если его площадь 15 см^2.
3) Периметр прямоугольника равен 31 м. Вычисли длины прямоугольника, если его площадь - 52.5 см^2.
Если можно по подробнее.
Квадратичную функцию можно задать уравнением
y = a(x - x₀)² + y₀ , где x₀, y₀ -
координаты вершины параболы A(x₀; y₀)
1) A (0;1) ⇒ x₀ = 0; y₀ = 1
y = a(x - 0)² + 1; ⇒ y = ax² + 1
B (1;3) ⇒ 3 = a·1² +1
a = 2 ⇒ y = 2x² + 1
Через точку В проходит единственная парабола
2) A (8;1) ⇒ x₀ = 8; y₀ = 1
y = a(x - 8)² + 1
B (5;-2) ⇒ -2 = a·(5-8)² +1 ⇒ 9a = -3
a = -1/3 ⇒ y = -1/3 · (x - 8)² + 1
Через точку В проходит единственная парабола
3) A (2;4) ⇒ x₀ = 2; y₀ = 4
y = a(x - 2)² + 4
B (0;0) ⇒ 0 = a·(0-2)² + 4 ⇒ 4a = -4
a = -1 ⇒ y = - (x - 2)² + 4
Через точку В проходит единственная парабола