Question

Решите систему уравнений методом подстановки
а)x=2y-3
3x+4y+1

б)8x-y=5
-9x+2y=4

в)2x-5y=21
y=3x+1

г)x-5y=4
3x-8y=-2

Answer 1

В скобочках записываю результат, как (x; y).

$a) \;\left\{\begin{array}{ccc}x=2y-3\\3x+4y=1\end{array}\right \;\;\;\;\;\Longleftrightarrow\;\;\;\; \left\{\begin{array}{ccc}x=2y-3\\3(2y-3)+4y=1\end{array}\right \\\\ 3(2y-3)+4y=1\\6y-9+4y=1\\10y-9=1\\10y=10\\y=1\\\\x=2y-3\\x=2\cdot 1-3=-1$

ответ: (-1; 1)

$b) \; \left\{\begin{array}{ccc}8x-y=5\\-9x+2y=4\end{array}\right \;\;\;\;\;\Longleftrightarrow\;\;\;\; \left\{\begin{array}{ccc}y=8x-5\\-9x+2(8x-5)=4\end{array}\right \\\\ -9x+2(8x-5)=4\\-9x+16x-10=4\\7x=14\\x=2\\\\y=8x-5\\y=8\cdot2-5\\y=11$

ответ: (2; 11)

$c) \; \left\{\begin{array}{ccc}2x-5y=21\\y=3x+1\end{array}\right\;\;\;\;\;\Longleftrightarrow\;\;\;\; \left\{\begin{array}{ccc}2x-5(3x+1)=21\\y=3x+1\end{array}\right \\\\2x-5(3x+1)=21\\2x-15x-5=21\\-13x=26\\x=-2\\\\y=3x+1\\y=3\cdot(-2)+1\\y=-5$

ответ: (-2; -5)

$d)\; \left\{\begin{array}{ccc}x-5y=4\\3x-8y=-2\end{array}\right \;\;\;\;\;\Longleftrightarrow\;\;\;\;\; \left\{\begin{array}{ccc}x=4+5y\\3(4+5y)-8y=-2\end{array}\right\\\\3(4+5y)-8y=-2\\12+15y-8y=-2\\12+7y=-2\\7y=-14\\y=-2\\\\x=4+5y\\x=4+5\cdot(-2)\\x=4+(-10)\\x=-6$

ответ: (-6; -2)