2 * 9^X - (2 * A + 3) * 6^X + 3 * A * 4^X = 0
разделив на 9^X, получаем
2 * (4/9)^X - (2 * A + 3) * (2/3)^X + 3 * A = 0
Положив (2/3)^X = T, получаем
2 * Т² - (2 * А + 3) * Т + 3 * А = 0
Дискриминант D = (2 * A + 3)² - 4 * 2 * 3 * A = 4 * A² + 12 * A + 9 - 24 * A =
4 * A² - 12 * A + 9 = (2 * A - 3)²
Тогда корни уравнения T₁₂ = ((2 * A + 3) ± (2 * A - 3)) / 4
или Т₁ = А Т₂ = 3/2
Уравнение имеет 1 корень, если А = 3/2 (корень кратный) или если А ≤ 0 (показательная функция принимает только положительные значения)
Если же А > 0 и A ≠ 3/2, то уравнение имеет 2 корня
Объяснение:
Формула разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)
В данном выражении: а²-16b² = a²- 4²b², по формуле:
а²-16b² = (а-4b)(a+4b)