а)(2х-7у)во второй степени+(3х+4у)во второй степени-(зх+у)(зх-у)=4х^2-28xy+49y^2+9x^2+24xy+16y^2-(3x^2-y^2)=4x^2-28xy+49y^2+9x^2+24xy+16y^2-3x^2+y^2=10 x^2+66y^2-4xy=x^2+33y^2-2xy
б)5(а-4b)(4b+a)+(a-4b)(-4b+a)+(a+4b)во второй степени=(5a-20b)(4b+a)+(a-4b)(-4b+a)+(a+4b)^2=20ab+5a^2-80b^2-20ba+(-4ab+a^2+16b^2-4ab)+(a+4b)^2=5a^2-80b^2-4ab+a^2+16b^2-4ab+(a+4b)^2=5a^2- 80b^2-4ab+a^2+16b^2-4ab +a^2+8ab+16b^2=7a^2-112b^2=a^2-16b^2=(a-4b)(a+4b)
Для решения задачи через квадратное уравнение, необходимо обозначит скорость течения реки как х км/ч.
В таком случае, скорость теплохода по течению будет равна: (18 + х) км/ч.
Скорость теплохода против течения реки составит: (18 - х) км/ч.
Получим уравнение суммы времени.
(50 / (18 + х)) + (8 / (18 - х)) = 3
900 - 50 * х + 144 + 8 * х = -3 * х^2 + 972.
3 * х^2 - 42 * х + 72 = 0.
х^2 - 14 * х + 24 = 0.
Д^2 = (-14)^2 - 4 * 1 * 24 = 196 + 96 = 100.
Д = 10.
х = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2 км/ч.
Скорость течения реки 2 км/ч.
(2х-7у)^2+(3х+4у)^2-(зх+у)(зх-у)=4х^2-28xу+49y^2+9х^2+24xy+16у^2-9x^2+y^2=
4х^2-4xу+66y^2
5(а-4b)(4b+a)+(a-4b)(-4b+a)+(a+4b)^2=5a^2-80b^2+a^2-8ab+16b^2+a^2+8ab+16b^2=
7a^2-48b^2