Для того чтобы найти корни уравнения x^2 - 18x + 45, мы должны сначала определить, можно ли это уравнение разложить на множители. Если мы сможем сделать это, то мы сможем легко найти корни.
Первым шагом для разложения уравнения на множители является разложение 45 на два множителя, которые в сумме дают -18 (коэффициент при x).
Для этого мы должны найти сочетание двух чисел, произведение которых равно 45, а сумма равна -18.
Посмотрим на все пары множителей числа 45:
1 × 45 = 45
3 × 15 = 45
5 × 9 = 45
Ни одна из этих пар не дает сумму -18, поэтому уравнение x^2 - 18x + 45 не может быть разложено на множители.
В таком случае, чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение имеющего вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где у нас уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.
В нашем случае:
a = 1
b = -18
c = 45
Подставим значения в формулу для нахождения корней:
x = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 1 * 45)) / (2 * 1)
Продолжим вычисления:
x = (18 ± √(324 - 180)) / 2
x = (18 ± √144) / 2
Корень из 144 равен 12, поэтому:
x = (18 ± 12) / 2
Теперь рассмотрим два случая:
1. Когда "+" перед корнем:
x = (18 + 12) / 2
x = 30 / 2
x = 15
2. Когда "-" перед корнем:
x = (18 - 12) / 2
x = 6 / 2
x = 3
Таким образом, уравнение x^2 - 18x + 45 имеет два корня: x = 15 и x = 3.
Если X2-18x+45, то больший корень 15