Пройдя в обе стороны, туристы ровно 14 км шли наверх и 14 км шли вниз. Если скорость вверх обозначить буквой x, то общее время вычисляется как
и по условию оно равно 
Итак,
x=3 или x= - 4/7. Но x>0, поэтому x=3 (это скорость вверх), x+1=4 (это скорость вниз).
ответ: 3 км/час и 4км/час
Замечание. Для получения ответа нам понадобилось только общее время в пути. Вот если бы еще надо было узнать, какая часть пути идет наверх и какая вниз, тогда понадобились бы все данные. На всякий случай ответим и на этот вопрос. Если обозначить путь наверх (скажем, при движении от А до Б) буквой y, то путь вниз равен 14-y, а время движения от А до Б вычислялось бы по формуле
Таким образом, при движении от А до Б приходится 6 км идти наверх и 14-6=8км идти вниз (соответственно в обратную сторону приходится 8 км идти наверх и 6 км идти вниз).
а) Это уравнения 2-х прямых. Чтобы было бесконечно много решений они должны совпасть.
Это возможно при равенстве всех коэффициентов.
х+5у-15=0 а=1; в=5; с=-15; уравнение второй прямой
х-ау+3а=0; -а=5; а=-5; при а=-5 3а=-15; получаем уравнение
х-(-5)у+3(-5)=0 или х+5у-15=0. При а=-5 это совпадающие прямые.
Может быть уравнение 2х+10у-30=0 - это та же прямая.
б) при а=любому числу кроме (-5) вторая прямая пойдет под другим углом, в какой-то точке они пересекутся. Ее координаты будут единственным решением этой системы.
Можно выразить у, тогда получим у=кх+в. При равенстве (к) и (в) прямые совпадут, при равенстве (к), но разных (в) будут параллельны.
При разных (к) пересекутся.
Здесь у=(-х+15)/5; у=-0,2х+3.