Пусть количество мальчиков в классе равно М, тогда количество девочек будет равно М+10.
По условию задачи, мальчики решили купить теннисный стол, стоимостью 7500 рублей. Если в покупке примут участие и девочки, то каждый из них должен будет внести на 500 рублей меньше, чем мальчики.
Поэтому можно составить уравнение:
М * 7500 = (М + 10) * (7500 - 500)
Разделим формулу на 10 и упростим ее:
750М = (М + 10) * 700
Раскроем скобки:
750М = 700М + 7000
Вычтем 700М из обеих частей уравнения:
750М - 700М = 7000
Упростим:
50М = 7000
Разделим обе части на 50:
М = 7000 / 50
М = 140
Таким образом, в классе 140 мальчиков.
Теперь найдем количество девочек:
Д = М + 10
Д = 140 + 10
Д = 150
Чтобы решить данное неравенство, необходимо выяснить, какие значения x и y удовлетворяют неравенству.
Заметим, что данное неравенство представляет собой уравнение окружности радиусом 1 и центром в точке (1, 0) на плоскости координат. Поэтому нужно найти все точки (x, y), которые находятся внутри или на этой окружности.
1) Чтобы найти точки на окружности, подставим равенство в неравенство:
(x - 1)^2 + y^2 = 1
Раскроем квадрат:
(x^2 - 2x + 1) + y^2 = 1
Упростим:
x^2 - 2x + y^2 = 0
2) Теперь рассмотрим точки внутри окружности. Для этого будем подставлять значения x и y в неравенство и проверять его выполнение.
Подставим x = 0 и y = 0:
(0 - 1)^2 + 0^2 = 1
1 + 0 = 1
1 ≤ 1
Условие выполнено. (0, 0) - точка внутри окружности.
Подставим x = 1 и y = 0:
(1 - 1)^2 + 0^2 = 0
0 + 0 = 0
0 ≤ 1
Условие выполнено. (1, 0) - точка, находящаяся на окружности.
3) Теперь необходимо определить, какие точки вне окружности удовлетворяют неравенству.
Подставим x = 2 и y = 0:
(2 - 1)^2 + 0^2 = 1
1 + 0 = 1
1 ≤ 1
Условие не выполнено. (2, 0) - точка вне окружности.
Таким образом, все точки, удовлетворяющие неравенству (х-1)^2 + у^2 ≤ 1, находятся внутри или на окружности с центром (1, 0) и радиусом 1.
По условию задачи, мальчики решили купить теннисный стол, стоимостью 7500 рублей. Если в покупке примут участие и девочки, то каждый из них должен будет внести на 500 рублей меньше, чем мальчики.
Поэтому можно составить уравнение:
М * 7500 = (М + 10) * (7500 - 500)
Разделим формулу на 10 и упростим ее:
750М = (М + 10) * 700
Раскроем скобки:
750М = 700М + 7000
Вычтем 700М из обеих частей уравнения:
750М - 700М = 7000
Упростим:
50М = 7000
Разделим обе части на 50:
М = 7000 / 50
М = 140
Таким образом, в классе 140 мальчиков.
Теперь найдем количество девочек:
Д = М + 10
Д = 140 + 10
Д = 150
Итак, в классе 140 мальчиков и 150 девочек.