Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305
y = x4 – 8x2 + 5
1.Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:
y’ = (x4 – 8x2 + 5)’ = 4x3 – 16x.
4x3 – 16x = 0;
4х (х2 – 4) = 0;
4х (х – 2) (х + 2) = 0;
х1 = 0;
х2 = -2;
х3 = 2.
2. Промежутку [-3; 2] принадлежат все найденные точки, поэтому рассмотрим значение функции на концах отрезка и в точках экстремума.
При х = -3, у = 81 – 72 + 5 = 14.
При х = -2, у = 16 – 32 + 5 = -11.
При х = -0, у = 5.
При х = 2, у = 16 – 32 + 5 = -11.
Таким образом, yнаим = у(-2) = у(2) = -11, yнаиб = у(-3) = 14.
ответ: yнаим = -11, yнаиб = 14