Функцию у=f(x) называют возрастающей на промежутке X,
если из неравенства x1
Обрати внимание!
Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Пример:
1) функция y=3x возрастает на промежутке (−∞;+∞).
2) Функция y=x2 возрастает на промежутке [0;+∞).
Функцию у=f(x) называют убывающей на промежутке X,
если из неравенства x1f(x2).
Обрати внимание!
Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Пример:
1) функция y=−3x убывает на промежутке (−∞;+∞).
2) Функция y=x2 убывает на промежутке (−∞;0].
Возрастающие функции и убывающие функции называют монотонными функциями.
Исследование функции на возрастание и убывание называют исследованием функции на монотонность
Неравенства https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/svoistva-chislovykh-neravenstv-12298/re-50146c03-746c-47db-80b9-c9a4e42f582e
Теория:
Неравенства вида a>b и c>d или a
называют неравенствами одинакового смысла.
Неравенства вида a>b и cd (т. е. неравенства с разными, противоположными знаками),
называют неравенствами противоположного смысла.
Например, неравенства x>−5 и y>17 являются неравенствами одинакового смысла,
а неравенства x<−5 и y>17 — неравенствами противоположного смысла.
Если одновременно выполняются два условия —
x>a и x
то можно записать вместо двух неравенств одно двойное неравенство a
Множество всех значений переменной x двойного неравенства a
Двойное неравенство читается с середины: x больше a, но меньше b.
Например, 47,2
Основные свойства числовых неравенств https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/svoistva-chislovykh-neravenstv-12298/re-2968c0bc-e121-400b-a804-6c3f0fdb2355
Свойство 1. Если a>b и b>c, то a>c.
Проверим на примере.
Пусть a=6, b=0, c=−4, тогда, если 6>0 и 0>−4, то 6>−4.
Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c.
Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Свойство 3. Если a>b и k>0, то ak>bk.
Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.
Пример:
известно, что 17,2
При умножении двойного неравенства на положительное число 2
получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся).
17,2⋅2
Свойство 4. Если a>b и k<0, то ak
Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число,
то знак неравенства изменится (< на >, > на <).
Пример:
известно, что 17,2
При умножении двойного неравенства на отрицательное число −2
получим неравенство противоположного смысла (т. е. знаки изменятся).
17,2⋅(−2)>x⋅(−2)>17,3⋅(−2);−34,4>−2x>−34,6;−34,6<−2x<−34,4.
Обрати внимание!
Деление на число k можно заменить умножением на дробь 1/k.
Сложение и вычитание неравенств https://www.yaklass.ru/p/algebra/8-klass/neravenstva-11023/svoistva-chislovykh-neravenstv-12298/re-1c579e31-252d-4790-8bf2-a47a77ae6ec8
Если a>b и c>d, то a+c>b+d.
Неравенства одного смысла можно складывать.
Рассмотрим два примера.
Пример:
1. известно, что 1,2
Оценить x+y.
При сложении двойных неравенств одинакового смысла получим неравенство того же смысла (т. е. знаки не изменятся).
1,2
17
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
18,2
2. Известно, что 1,2
Оценить x−
