В решении.
Объяснение:
6. Решите систему неравенств:
x² - 8x + 25 > 0
х² - 49 ≤ 0
Решить первое неравенство:
x² - 8x + 25 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 8x + 25 = 0
D=b²-4ac =64 - 100 = -36
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0 - 0 + 25 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞).
Решить второе неравенство:
х² - 49 ≤ 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 49 = 0
х² = 49
х = ±√49
х₁ = -7;
х₂ = 7.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -7 и х= 7.
Решение второго неравенства: х∈[-7; 7].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Отметить на числовой оси интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений (решения, которые подходят двум неравенствам).
Решение первого неравенства: х∈(-∞; +∞). Штриховка по всей числовой оси.
Решение второго неравенства: х∈[-7; 7]. Штриховка от х = -7 до х = 7.
Пересечение решений (двойная штриховка): х∈[-7; 7].
2 шоколадки + 1 леденец = 110 руб.
1 шоколадка + 2 леденца = 70 руб.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.
1) 110 + 70 = 180 руб. - стоимость трёх шоколадок и трёх леденцов;
2) 180 : 3 = 60 руб. - стоимость шоколадки и леденца вместе.
.
Пусть х руб. - цена шоколадки; у руб. - цена леденца. Составим систему уравнений по условию задачи:
{2х + у = 110
{х + 2у = 70
- - - - - - - - -
{х = 70 - 2у
{2х + у = 110
Подставим значение х во второе уравнение
2 · (70 - 2у) + у = 110
140 - 4у + у = 110
у - 4у = 110 - 140
-3у = -30
у = -30 : (-3)
у = 10 (руб.) - цена леденца
х = 70 - 2 · 10 = 70 - 20 = 50 (руб.) - цена шоколадки
50 + 10 = 60 (руб.) - стоимость шоколадки и леденца вместе
ответ: 60 руб.