Question

По выборке объема n= 51 найдена выборочная дисперсия Dв=5. найти исправленую дисперсию​

Answer 1

Чтобы найти исправленную дисперсию (выборочную исправленную дисперсию), нужно использовать следующую формулу:

S^2 = (n / (n - 1)) * D

где S^2 - исправленная дисперсия,
n - объем выборки (в данном случае 51),
D - выборочная дисперсия (в данном случае 5).

Подставим значения в формулу:

S^2 = (51 / (51 - 1)) * 5

S^2 = (51 / 50) * 5

S^2 = 255 / 50

S^2 = 5.1

Итак, исправленная дисперсия равна 5.1.

Обоснование:
Выборочная дисперсия (Dв) - это оценка разброса значений в выборке. Она рассчитывается с помощью формулы:

Dв = (∑(xi - Xв)^2) / (n - 1)

где xi - каждое значение в выборке,
Xв - выборочное среднее,
n - объем выборки.

Однако заметим, что выборочная дисперсия Dв накладывает смещение оценки, поскольку она делит сумму квадратов отклонений на (n - 1) вместо n.

Исправленная дисперсия (S^2) нормализует это смещение, делая корректировку на размер выборки:

S^2 = (n / (n - 1)) * Dв

Это позволяет более точно оценить дисперсию в генеральной совокупности (всей группе или популяции).