Объяснение:Вам надо заменить f(x) сначала на нуль, потом на минус семь, и еще раз на 33, получить три квадратных уравнения и решить их. Каким - решайте сами, мне больше других нравится теорема, обратная теореме Вьета.
1) х²-2х-15=0; По Виету х=5; х=-3, т.е. подобрать надо числа, такие, что их произведение равно свободному члену -15, а сумма второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. 2, это числа 5 и -3, т.к. 5*(-3)=-15, 5-3=2
ответ х=5; х=-2.
2) х²-2х-15=-7; х²-2х-8=0 ; по той же схеме это числа 4 и -2, их произведение равно -8; сумма 2 .
ответ х=4; х=-2
3) х²-2х-15=33 ; х²-2х-48=0; по Виету х= 8; х=-6
ответ х= 8; х=-6
x ∈ [⅔; 6)
Объяснение:
ОДЗ:
x ∈ [⅔; +∞)
Возводим в квадрат обе части уравнения:
(√(x + 3) + √(3x - 2))² < 7²
Решаем:
x + 3 + 2√((x + 3)(3x-2)) + 3x - 2 < 49
4x + 1 + 2√(3x² + 7x - 6) < 49
2√(3x² + 7x - 6) < 48 - 4х | :2
√(3x² + 7x - 6) < 24 - 2x
Имеем два случая:
Если 1) 24 - 2x < 0, то нет корней;
2) 24 - 2x ≥ 0
(√(3x² + 7x - 6))² < (24 - 2x)² при 24 - 2x ≥ 0
ОДЗ: 3x² + 7x - 6 ≥ 0; (x+3)*(3x - 2) ≥ 0
+ - +
------•------•------>
-3 ⅔
ОДЗ: x ∈ (-∞; -3] ∪ [⅔; +∞)
Решаем далее:
3x² + 7x - 6 < 4x² - 96x + 576
-x² + 103x - 582 < 0
(x - 6)*(x - 97) > 0 *корни уравнения x² - 103x + 582 = 0 были найдены по т-ме Виета
+ - +
------о------о------>
6 97
х ∈ (-∞; 6) ∪ (97; +∞)
Так как мы взяли 24 - 2х ≥ 0, то: 24 ≥ 2x; x ≤ 12.
х ∈ (-∞; 6) ∪ (97; +∞) при x ≤ 12, то у нас решение первого нер-ва: х ∈ (-∞; 6).
В итоге, решением заданного по условию неравенства является решение 1-го полученного неравенства и ограничения начального неравенства:
х ∈ (-∞; 6) при x ∈ [⅔; +∞)
Пересечением данных неравенств является интервал: x ∈ [⅔; 6). Это и будет ответом.
-1, 5
Объяснение:
Первую скобку умножаем на четвертую, а вторую - на третью
(х^2-5х+4)(х^2-5х+6)=120
Проведем замену. Пусть х^2-5х+4=у.
Тогда у(у+2)=120
у^2+2у-120=0
Дискриминант D=484=22^2
Тогда корни уравнения будут равны
у1=10, у2= -12
Обратная замена.
х^2-5х+4=10 или х^2-5х+4= -12
х^2-5х-6=0 или х^2-5х+16=0
D=49=7^2 или D<0, корней нет
х1=5, х2= -1