Встреча двух автомобилей означает, что оба пройдут определенный путь за одинаковое время t. Пусть первый автомобиль за время t пройдет путь, равный S1. Тогда t = S1/V1 Второй автомобиль за это же время t пройдет путь, равный S2. Тогда t = S2/V2 S1/V1 = S2/V2 S1/65 = S2/75 Расстояние между городами равно S = 560 км. Обе машины в сумме именно это расстояние. Значит, S1 + S2 = 560 Получается система уравнений: S1/65 = S2/75 S1 + S2 = 560 Выразим из второго S1 = 560 - S2, подставим его в первое, получим: (560 - S2)/65 = S2/75 - решим пропорцию 75*(560 - S2) = 65*S2 42000 - 75*S2 = 65*S2 140*S2 = 42000, S2 = 300 км. t = S2/75 = 300/75 = 4 ч.
Для того чтобы без калькулятора вычислить корень есть нетрудный но для этого нужно хорошо знать значение квадратов натуральных чисел. Т.е. 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25
теперь у нас есть задача: найти значение √54756
значит нам нужно разложить это число на множители, равные квадратам простых чисел
54756:4=13689
Итак один множитель мы нашли 54756=4*13689
ищем дальше
13689:4=на цело не делится.. значит пробуем следующее число
13689:9=1521
Мы нашли второй множитель
54756=4*9*1521
осталось разложить на множители число 1521 оно не четное- значит на 2 ( и на 4) не делится.. попробуем разделить на 9: 1521:9=169
Мы нашли еще один множитель 54756=4*9*9*169
И теперь зная таблицу квадратов простых чисел мы ЗНАЕМ что 169 =13*13
Итак теперь имеем
√54756=√(4*9*9*169)=√(2²*3²*3²*13²) а теперь с легкостью вычисляем корень
Пусть первый автомобиль за время t пройдет путь, равный S1. Тогда t = S1/V1
Второй автомобиль за это же время t пройдет путь, равный S2. Тогда t = S2/V2
S1/V1 = S2/V2
S1/65 = S2/75
Расстояние между городами равно S = 560 км. Обе машины в сумме именно это расстояние. Значит, S1 + S2 = 560
Получается система уравнений:
S1/65 = S2/75
S1 + S2 = 560
Выразим из второго S1 = 560 - S2, подставим его в первое, получим:
(560 - S2)/65 = S2/75 - решим пропорцию
75*(560 - S2) = 65*S2
42000 - 75*S2 = 65*S2
140*S2 = 42000, S2 = 300 км.
t = S2/75 = 300/75 = 4 ч.
ответ: встретятся через 4 часа.