В треугольнике : α+β+γ=π ⇒ γ=π-α-β=π-(α+β)
tgα/2*tgβ/2+tgβ/2*tgγ/2+tgγ/2*tgα/2=
=tgα/2*tgβ/2+tgβ/2*tg(π/2-(α+β)/2)+tg(π/2-(α+β)/2)*tgα/2=
=[ tg(π/2-a)=ctga по формулам приведения]=
=tgα/2*tgβ/2+ctg(α+β)/2 * (tgβ/2+tgα/2) = [формула tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb ] =
sinα/2 * sinβ/2 α+β sin(α+β)/2 sinα/2 * sinβ/2 cos(α+β)/2
= + ctg * = + *
cosα/2 * cosβ/2 2 cosβ/2 * cosα/2 cosα/2 * cosβ/2 sin(α+β)/2
sin(α+β)/2 1/2[cos(α-β)/2-cos(α+β)/2] + cos(α+β)/2 1/2(cos(α-β)/2+cos(α+β)/2)
* == =
cosα/2 *cosβ/2 cosα/2 * cosβ/2 cosα/2 * cosβ/2
1/2 * 2 * (cosα/2 * cosβ/2)
= = 1
cosα/2 * cosβ/2
Если не учитывать, что 100% тоже больше 94%, то:
Пусть х - число домов в этом районе, а х-1 - число домов, имеющих больше 5 этажей
(чтобы найти минимально значение х, разница между числом домов, имеющих больше 5 этажей, и общим числом домов должна быть минимальна)
Получаем уравнение:
Проверка подбором
11 домов имеют больше 5 этажей
12 домов всего
11 / 12 = 0,91(6) = 91,(6)%
Не подходит.
...
15 домов имеют больше 5 этажей
16 домов всего
15 / 16 = 0,9375 = 93,75%
Не подходит.
16 домов имеют больше 5 этажей
17 домов всего
16 / 17 = 0,941176... = 94,1176...%
Подходит.
ответ: 17 - наименьшее число домов в данном районе.