ответ:Пусть х-скорость катера в стоячей воде,
тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,
а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.
На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,
а на путь против течения 6/(х-2) часа.
По условию на весь путь затрачено 3 часа.
Составим уравнение:
40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)
40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)
40x-80+6x+12=3x^2-12
46x-68-3x^2+12=0|*(-1)
3x^2-46x+56=0
D=2116-672=1444
x1=(46+38):6=14 (км/ч)
х2=(46-38):6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит 1 1/3-2<0
ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч
X1 + X2 = AX1 * X2 = A - 1ТогдаХ12 + X22 = X12 + 2 * X1 *
X2 + X22 - 2 * X1 * X2 = (X1 + X2)2 - 2 * X1 * X2 =A2 - 2 *
(A - 1) = A2 - 2 * A + 2 = (A - 1)2 + 1Итак, сумма квадратов
корней уравнения минимальна при А = 1 и равна
1Проверка. При А = 1 уравнение принимает вид х2 - Х
= 0 Его корни Х1 = 0 и X2 = 1