b = -5/2
c = 169/16
Объяснение:
y1 = 4x; y2 = -9x
f(x) = x^2 + bx + с
Уравнение касательной в точке (x0; y0):
y(x) = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
В нашем случае точки касания (x1; y1) и (x2; y2) неизвестны
f(x0) = x0^2 + b*x0 + c
f'(x) = 2x + b; f'(x0) = 2x0 + b
y1(x) = x1^2 + b*x1 + c + f'(x1)*(x-x1) = x1^2 + b*x1 + c + (2x1+b)*(x-x1) = x1^2 + b*x1 + c + x(2x1+b) - 2x1^2 - b*x1 = x(2x1+b) + (x1^2 + b*x1 + c - 2x1^2 - b*x1) = 4x + 0
y2(x) = x2^2 + b*x2 + c + f'(x2)*(x-x2) = x2^2 + b*x2 + c + (2x2+b)*(x-x2) = x2^2 + b*x2 + c + x(2x2+b) - 2x2^2 - b*x2 = x(2x2+b) + (x2^2 + b*x2 + c - 2x2^2 - b*x2) = -9x + 0
Составляем систему 4 уравнений:
{ 2x1 + b = 4
{ x1^2 + b*x1 + c - 2x1^2 - b*x1 = 0
{ 2x2 + b = -9
{ x2^2 + b*x2 + c - 2x2^2 - b*x2 = 0
Упрощаем:
{ b = 4 - 2x1
{ c - x1^2 = 0
{ b = -9 - 2x2
{ c - x2^2 = 0
Из 1 и 3 уравнений делаем 1 уравнение, а Из 2 и 4 уравнений делаем 2 уравнение:
{ b = 4 - 2x1 = -9 - 2x2
{ c = x1^2 = x2^2
Из 2 уравнения следует, что: или x2 = x1, или x2 = -x1.
Но из 1 уравнения ясно, что не может быть x2 = x1, потому что 4 не равно -9.
Значит, x2 = -x1, подставляем:
4 - 2x1 = -9 + 2x1
4 + 9 = 2x1 + 2x1
4x1 = 13
x1 = 13/4; x2 = -x1 = -13/4
b = 4 - 2x1 = 4 - 2*13/4 = 4 - 13/2 = -5/2
c = x1^2 = (13/4)^2 = 169/16
7^2 * 7^х - 14 * 7^х =5
7^х ( 7^2 - 14 ) =5
7^х ( 49-14)=5
7^х * 35 =5
7^х = 5/35
7^х= 1/7
7^х= 7^ -1
Х= - 1
2) 3 ^ Х+1 - 5 * 3^ х-1 =36
3 * 3^ х - 5 * 3^х * 1/3 =36
3^х ( 3 - 5* 1/3) =36
3^х ( 3 - 5/3)=36
3^х * 1 1/3 =36
3^х= 36 : 4/3
3^х = 27
3^х= 3^3
Х=3
3) 5^х+2 - 4 * 5^х+1 + 4 * 5^х-1 =29
5 ^2 * 5^х - 4*5* 5^х +4 * 1/5 * 5^х =29
5^х ( 25 - 20 + 4/5 ) =29
5^х * 5 4/5 =29
5^х = 29 : 29/5
5^х=5
Х=1
4) 5* 2^х - 7 * 2^х-1 + 9 *2^х-2=60
5 * 2^х - 7 * 1/2 * 2^х + 9 * 1/4 * 2^х =60
2^х ( 5 - 7/2 + 9/4 ) =60
2^х ( 5 - 3 1/2 + 2 1/4 ) =60
2^х * 3 3/4 =60
2^х = 60 : 15/4
2^х = 16
2^х = 2^4
Х=4