задача 1
Пусть через х ч лодка догонит плот,
За 7 часов плот проплыл 2*7=14 км,
за х часов плот пройдет 2х км, а лодка -- (14+2)*х = 16х (км).
По условию задачи сост уравнение:
16х-2х=14
14х=14
х=1 час
16*1=16 км
задача 2
Пусть х км/ч собственная скорость теплохода, тогда по теч реки его скорость (х+4) км/ч, а против течения -- (х-4) км/ч
По времени в пути составляем уравнение:
60 / (х+4) + 60 / (х-4) = 8
Приводим к общему знаменателю (х+4)(х-4) и
отбрасываем его , заметив что х не = 4 и х не= - 4
60(х-4)+60(х+4)=8(х-4)(х+4)
60х-240+60х+240=8х2-128
8х2-120х-128=0 | :8
х2-15х-16=0
Д= 225+64=289, 2 корня
х(1)=(15+17) / 2= 16 (км/ч) скорость теплохода в стоячей воде
х(2)=(15-17) / 2 = -1 не подходит под условие задачи
Ваш ход мыслей правильный, такого типа уравнения решаются путем возведения и правой и левой части уравнения в квадрат. Теперь решим уравнение:
Возводим в квадрат, приводим подобные (Сокращаем), далее, получаем обычное квадратное уравнение, главное внимательно считать.
Вычисляем корни:
x1=(-11+3)/-2=4;
x2=(-11-3)/-2=7;
Делаем проверку корней:
При x=4 получаем:
√(4-3)=-4-5;
√(1)=-1;
Равенство не получается - этот корень не подходит.
При x=7 получаем:
√(7-3)=7-5;
√4=2;
2=2. Получилось верное равенство, следовательно - это и есть корень нашего уравнения.
ответ: x=7.