2. На рисунку зображено графік похідної у=f(x), визначеної на проміжку (-8; 9]. Знайдіть проміжKII, на якіх функція зростає і обчисліть суму цілих значень аргументів на цих проміжках. А) -18, Б) 23, в) 33, г) -34.
Формула cos2x расписывается так cos^2x-sin^2x из этого выходит так cos^2x-sin^2x+sin^2x=0.75 sin сокращается и получается cos^2x=75/100(перевёл в дробь) 75/100= 15/20(сократил на 5 ) = 3/4 опять сократил получается cos^2x=3/4 cosx=/2 x=+-(плюс минус) п/6+2Пn (это можно записать в ответ ) для нахождения корней нужно немного по другому
теперь корни промежуток П и 5П/2 это 180 и 450 градусов надо вернуться к первому и расписать правильней cosx=/2 х=+-(П-П/6)+2Пn= +-5П/6+2Пn вот теперь в это уравнение +-5П/6+2Пn надо подставлять n=0 n=1 n=-1 и т. д. и если значения буду в диапазоне 180 и 450 градусов то они входят
/2
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π