Question

Найти первообразную f для функции f(x)=x^4 график которой проходит через точку м(-1; 0,8)​

Answer 1

Добрый день!

Чтобы найти первообразную функции f(x) = x^4, которая проходит через точку М(-1; 0,8), нам понадобится использовать теорему о первообразной и знать некоторые правила интегрирования.

Итак, пусть F(x) - первообразная функции f(x), тогда F'(x) = f(x).
Мы ищем F(x), поэтому начнем сначала.

1. Найдем первообразную функции f(x):
Мы знаем, что для функции f(x) = x^n, где n ≠ -1, первообразная функция выглядит как F(x) = (1/(n+1)) * x^(n+1).

В нашем случае, f(x) = x^4, поэтому первообразная функция будет F(x) = (1/5) * x^5, где 5 = 4 + 1.

Запишем это: F(x) = (1/5) * x^5 + C, где C - произвольная постоянная.

2. Теперь найдем значение постоянной C, используя условие, что график функции проходит через точку М(-1; 0,8).

Подставим значения x и y точки М в уравнение первообразной функции:
0,8 = (1/5) * (-1)^5 + C

Упростим это уравнение:
0,8 = (-1/5) + C

Теперь найдем значение C:
0,8 + 1/5 = C
1/5 + 0,8 = C
1/5 + 4/5 = C
5/5 = C
C = 1

3. Значение постоянной C равно 1. Теперь мы можем записать окончательное выражение для первообразной функции F(x):
F(x) = (1/5) * x^5 + 1

Вот и все! Мы нашли первообразную функции f(x) = x^4, график которой проходит через точку М(-1; 0,8).