1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
Если переменная х имеет только коэффициент (или даже не имеет его), но не возведена ни в какую степень и не поделена ни на какое число или переменную, то такая функция является линейной и графиком ее будет обычная прямая линия.
Для построения графика прямой линии принято использовать два , каждый из которых является правильным, точным и несложным.
Рассмотрим оба .
Первый состоит в том, что нужно найти точки пересечения функции с координатными осями. Таким образом, получим две точки, через которые проведем нужную прямую.
Найдем точки пересечения.
Точка пересечения с осью Ох находится методом решения уравнения, в котором переменная у равна нулю:
2x – 3 = 0
2х = 3
х = 3 / 2
х = 1,5.
Получена первая точка – (1,5; 0).
Точка пересечения с осью Оу находится методом подстановки вместо значения переменной х значения ноль:
у (0) = 2 * 0 – 3 = –3
Вторая точка – (0; –3).
Получены две точки, через которые проводится прямая.
Второй заключается в методе подстановки вместо переменной х любых двух значений и вычисления для них значений функции. Например, подставим вместо переменной х два значения – число 2 и число 4. Получим:
При х = 2 функция будет иметь значение:
у = 2 * 2 – 3 = 1 – первая точка (2; 1).
При х = 4 функция будет иметь значение:
у = 2 * 4 – 3 = 5 – вторая точка (4; 5).
И в первом, и во втором случае получим одинаковые прямые.