Примем
а1- первое число
а2 - второе число
а3 - третье число
а4 - четвертое число
а5 - пятое число
тогда
а2=а1+1
а3=а2+1=а1+2
а4=а3+1=а1+3
а5=а4+4=а1+4
(а1)^2+(a2)^2+(a3)^2=(a4)^2+(a5)^2
(а1)^2+(а1+1)^2+(а1+2)^2=(а1+3)^2+(а1+4)^2
(а1)^2+(а1)^2+2*a1+1+(а1)^2+4*a1+4=(а1)^2+6*a1+9+(а1)^2+8*a1+16
(а1)^2+(а1)^2+2*a1+1+(а1)^2+4*a1+4-(а1)^2-6*a1-9-(а1)^2-8*a1-16=0
(а1)^2-8*a1-20=0
Квадратное уравнение, решаем относительно a1:
Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*(-20)=64-4*(-20)=64-(-4*20)=64-(-80)=64+80=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a1_1=10;
a1_2=-2.
Тогда
а2_1=а1_1+1=10+1=11
а3_1=а2_1+1=11+1=12
а4_1=а3_1+1=12+1=13
а5_1=а4_1+1=13+1=14
а2_2=а1_2+1=-2+1=-1
а3_2=а2_2+1=-1+1=0
а4_2=а3_2+1=0+1=1
а5_2=а4_2+1=1+1=2
Проверим:
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2--->365=365
(-2)^2+(-1)^2+0^2=1^2+2^2--->5=5
ответом являются две группы последовательных целых чисел:
1) 10; 11; 12; 13; 14
2) -2; -1; 0; 1; 2
1.
104° - тупой угол, только один в треугольнике.
180°-104°=76° - сумма двух других углов. они равны, т.к. треугольниу равнобедренный.
76°:2=38° - углы при основании равнобедренного треугольника.
2.
а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
90-30=60° - величина второго угла
Т.к. EF - биссектриса, то
60°:2=30° - ∠DEF
ED - основание ΔDEF, ∠DEF=∠EDF, EF=DF, следовательно, треугольник равнобедренный.
б) СF<DF
3.
х см - длина одной стороны
х+17 см - длина другой стороны.
Р=77 см
Примем большую сторону за основание.
х+х+х+17=77
3х=77-17
3х=60
х=20(см) - длина равных сторон
20+17=37(см) - длина основания
Теперь примем за основание меньшую сторону.
х+2*(х+17)=77
х+2х+34=77
3х=43
х≈14,3(см) - длина основания
14,3+17=31,3(см) - длина каждой из двух других сторон.