Question

Представьте сумму каждого из приведенных бесконечных рядов в виде обыкновенной дроби.

0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + … = /

0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + … = /

0,4 + 0,04 + 0,004 + 0,0004 + … = /

0,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + … = /

0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + … = /

Answer 1

Объяснение:

0,1+0,01+0,001+... это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия    b₁=0,1  q=0,1

сумму найдём по формуле S=b₁/(1-q)    S=0,1/(1-0,1)=0,1/0,9=1/9

0,2+0,02+0,002+...   b₁=0,2   q=0,1   S=0,2/0,9=2/9

0,4+0,04+0,004+..     b₁=0,4    q=0,1  S=0,4/0,9=4/9

0,5+0,05+0,005+...    b₁=0,5    q=0,1  S=0,5/0,9=5/9

0,6+0,06+0,006+...    b₁=0,6     q=0,1  S=0,6/0,9=6/9=2/3