Y=(x²-9)/(x+2) D(y)∈(-∞;-2) U (-2;∞) у=0 x²-9=0⇒x²=9⇒x=-3 U x=3 x=0 y=-4,5 (-3;0);(3;0);(0;-4,5) точки пересечения с осями y(-x)=((-x)²-9)/(-x+2)=(x²-9)/(-x+2) ни четная,ни нечетная y`=(2x(x+2)-1(x²-9))/(x+2)²=(2x²+4x-x²+9)/(x+2)²=(x²+4x+9)/(x+2)²=0 x²+4x+9=0 D=16-36=-20<0 решения нет⇒точек экстремума нет y``=((2x+4)(x+2)²-2(x+2)(x²+4x+9))/(x+2)^4= =(x+2)(2x²+4x+4x+8-2x²-8x-18)/(x+2)^4=-10/(x+2)³=0 решения нет⇒точек перегиба нет Вертикальная асиптота х=-2 lim(x²-9)/(x+2)=-∞ U lim(x²-9)/(x+2)=∞⇒горизонтальных асиптот нет k=lim(x²-9)/x(x+2)=lim(x²-9)/(x²+2x)=lim(1-9/x²)/(1+2/x)=(1-0)/(1+0)=1 x→+-∞ b=lim((x²-9)/(x+2)-1*x)=limlim(-9/x-1)/(1+2/x)=(-0-1)/(1+0)=-2 y=x-2 наклонная асиптота x→-∞ x→∞
Y = 2·cos²x + 2·sin x - 1 = 2·(1 - sin²x) + 2·sin x - 1 = 2 - 2·sin²x + 2·sin x - 1 = -2·sin²x + 2·sin x + 1 Замена: t = sin x Y = -2t² + 2t + 1, |t| ≤ 1 -- часть параболы, направленной ветвями вниз, и с вершиной в точке tв = -2 / 2·(-2) = 1/2. Тогда максимальное значение функция достигает в tв = 1/2, минимальное -- при t, наиболее удалённом от tв, т. е. в точке t = -1. Ymax = Y(1/2) = -2·(1/2)² + 2·(1/2) + 1 = -1/2 + 1 + 1 = 3/2 Ymin = Y(-1) = -2·(-1)² + 2·(-1) + 1 = -2 - 2 + 1 = -3 ответ: E (Y) = [-3; 3/2].
D(y)∈(-∞;-2) U (-2;∞)
у=0 x²-9=0⇒x²=9⇒x=-3 U x=3
x=0 y=-4,5
(-3;0);(3;0);(0;-4,5) точки пересечения с осями
y(-x)=((-x)²-9)/(-x+2)=(x²-9)/(-x+2) ни четная,ни нечетная
y`=(2x(x+2)-1(x²-9))/(x+2)²=(2x²+4x-x²+9)/(x+2)²=(x²+4x+9)/(x+2)²=0
x²+4x+9=0
D=16-36=-20<0 решения нет⇒точек экстремума нет
y``=((2x+4)(x+2)²-2(x+2)(x²+4x+9))/(x+2)^4=
=(x+2)(2x²+4x+4x+8-2x²-8x-18)/(x+2)^4=-10/(x+2)³=0
решения нет⇒точек перегиба нет
Вертикальная асиптота х=-2
lim(x²-9)/(x+2)=-∞ U lim(x²-9)/(x+2)=∞⇒горизонтальных асиптот нет
k=lim(x²-9)/x(x+2)=lim(x²-9)/(x²+2x)=lim(1-9/x²)/(1+2/x)=(1-0)/(1+0)=1
x→+-∞
b=lim((x²-9)/(x+2)-1*x)=limlim(-9/x-1)/(1+2/x)=(-0-1)/(1+0)=-2
y=x-2 наклонная асиптота
x→-∞ x→∞