нужна Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение:
А) (3х – 5у)(3х + 5у);
Б)3а4(2а + b)2.
2. Разложите на множители многочлен:
а) 9х2 – 25;
б) –3а2 + 6а – 3;
3. Решите уравнение
(4х + 1)2 – (4х + 3)(4х – 3) = 6х – 2.
4. Докажите, что число 154 – 1682 кратно 3 и 19
к 11:30 уже нужно сдать
Для этого следует использовать правило умножения двух скобок:
(a + b)(c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d.
Применяем это правило к нашему выражению:
(3х – 5у)(3х + 5у) = (3х)*(3х) + (3х)*(5у) + (-5у)*(3х) + (-5у)*(5у).
Упрощаем:
9х² + 15ху - 15ху - 25у².
Итак, многочлен стандартного вида для данного выражения равен:
9х² - 25у².
Б) Нам дано выражение 3а4(2а + b)2. Чтобы записать его в виде многочлена стандартного вида, нам нужно выполнить операцию умножения двух скобок.
Применяем правило умножения двух скобок:
(a + b)(c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d.
Применяем это правило к нашему выражению:
3а4(2а + b)2 = 3а4 * (2а)2 + 3а4 * (2а) * b + 3а4 * b * (2а) + 3а4 * b2.
Упрощаем:
3а4 * 4а² + 3а4 * 2а * b + 3а4 * 2а * b + 3а4 * b².
Итак, многочлен стандартного вида для данного выражения равен:
12а6 + 12а³b + 3а4b².
2) А) Нам дан многочлен 9х² – 25. Чтобы разложить его на множители, нужно применить формулу разности квадратов:
a² - b² = (a + b)(a - b).
Применяем эту формулу к нашему многочлену:
9х² – 25 = (3х)² - 5² = (3х + 5)(3х - 5).
Итак, разложенный на множители многочлен равен:
(3х + 5)(3х - 5).
Б) Нам дан многочлен –3а² + 6а – 3. Чтобы разложить его на множители, мы должны найти общий множитель и применить факторизацию.
Общий множитель в данном случае –3. Мы можем его вынести за скобки:
-3(а² - 2а + 1).
Теперь мы видим, что выражение внутри скобок является квадратным трехчленом (а - 1)².
Итак, разложенный на множители многочлен равен:
-3(а - 1)².
3) Нам дано уравнение (4х + 1)² – (4х + 3)(4х – 3) = 6х – 2. Чтобы решить его, мы должны упростить оба выражения и привести уравнение к квадратному виду:
(4х + 1)² – (4х + 3)(4х – 3) = 6х – 2.
(4х + 1)(4х + 1) – (4х + 3)(4х – 3) – (6х – 2) = 0.
(16х² + 8х + 1) – (16х² – 9) – (6х – 2) = 0.
16х² + 8х + 1 – 16х² + 9 – 6х + 2 = 0.
8х + 12 = 0.
8х = -12.
х = -12/8.
х = -3/2.
Итак, решение уравнения равно х = -3/2.
4) Чтобы доказать, что число 154 – 1682 кратно 3 и 19, мы можем применить свойства делимости.
Сначала проверим кратность 3. Для этого нужно просуммировать все цифры числа 154 – 1682 и проверить, делится ли их сумма на 3:
1 + 5 + 4 – 1 + 6 + 8 + 2 = 25.
Сумма цифр числа 25 не делится на 3, поэтому число 154 – 1682 не кратно 3.
Теперь проверим кратность 19. Для этого мы должны выполнить следующий шаг:
154 – 1682 ≡ 154 – 1600 – 82 (mod 19),
≡ -1448 – 82 (mod 19),
≡ -1530 (mod 19),
≡ -80 (mod 19),
≡ -4 (mod 19).
-4 не делится на 19 без остатка, поэтому число 154 – 1682 не кратно 19.
В результате мы видим, что число 154 – 1682 не кратно ни 3, ни 19.