Пусть один катет равен а, второй b, тогда их разность будет a-b=23. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,т.е. 37^2=a^2+b^2 Составим систему a-b=23 a^2+b^2=1369 в первом уравнении выразим одну переменную через другую, получим a=23+b подставим данное выражение в место а во второе уравнение, выпишем его и решим отдельно (23+b)^2+b^2=1369 раскроем скобки по формуле сокращенного умножения 529+46b+b^2+b^2=1369 2b^2+46b-840=0 для упрощенного решения сократим на 2 b^2+23b-420=0 находим корни по дискрименанту D=529+1680=2209 b1=-(23-47)/2=12 b2=-(23+47)/2=-35 не является решением, т.к. сторона не может быть отрицательной, поэтому получаем одно решение b=12(один катет). Теперь найдем второй катет, для этого найденное значение b подставим в первое уравнение системы a=23+12=45(второй катет). Теперь найдем периметр(сумма всех сторон) P=45+12+37=94
a-b=23
a^2+b^2=1369 в первом уравнении выразим одну переменную через другую, получим
a=23+b подставим данное выражение в место а во второе уравнение, выпишем его и решим отдельно
(23+b)^2+b^2=1369 раскроем скобки по формуле сокращенного умножения
529+46b+b^2+b^2=1369
2b^2+46b-840=0 для упрощенного решения сократим на 2
b^2+23b-420=0 находим корни по дискрименанту
D=529+1680=2209
b1=-(23-47)/2=12
b2=-(23+47)/2=-35 не является решением, т.к. сторона не может быть отрицательной, поэтому получаем одно решение b=12(один катет). Теперь найдем второй катет, для этого найденное значение b подставим в первое уравнение системы
a=23+12=45(второй катет). Теперь найдем периметр(сумма всех сторон)
P=45+12+37=94