Проверка: Условие существования треугольника можно представить в следующем виде: пусть a b c стороны треугольника. Тогда, что бы треугольник существовал необходимо, что бы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны a+b>c или a+c>b или b+c>a
Пусть в ∆ АВС имеем АВ =хсм, ( средняя сторона) ВС=(х+2)см ( самая большая сторона) АС =(х-2)см ( самая маленькая сторона тогда Р (периметр) = х+х+2+х -2 =3х см р ( полупериметр) = (3х) /2 =1,5х По формуле Герона S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = (1,5х) ( 0,5х) (0,5х -2)(0,5х+2) = 36 0,75х² ( 0,25х² -4) -36 =0 умножим на4 3х² ( 0,25х² -4) - 144 =0 разделим на3 х²(0,25х² -4) - 48 =0 0,25х⁴ -4х² -48 =0 умножим на 4 х⁴ -16х² -192 =0 получили биквадратное уравнение х² =24 или х=√24 = 2 √6 Стороны тр-ка ( 2 √6 -2); 2 √6; (2 √6+2)
х+60-расстояние от В до С
(х+60)/2,5=0,4х+24-плановая скорость
0,4х+24-10=0,4х+14-фактическая скорость от А до В
15мин=0,25ч
х/(0,4х+14)-х/(0,4х+24)=0,25
х(0,4х+24)-х(0,4х+14)=0,25(0,4х+24)(0,4х+14)
0,4х²+24х-0,4х²-14х=0,25(0,16х²+5,6х+9,6х+336)
10х=0,25(0,16х²+15,2х+336)
40х=0,16х²+15,2х+336
0,16х²-24,8х+336=0
х²-155х+2100=0
D = (-155)² - 4·1·2100 = 24025 - 8400 = 15625
x1 = (155 - √15625)/(2*1) = (155 - 125)/2 = 30/2 = 15-не подходит, т.к. не получится на 15 мин опоздать
x2 = (155 + √15625)/(2*1) = (155 + 125)/2 = 280/2 = 140км
0,4х+24=0,4*140+24=80 км/ч- плановая скорость
140/80=14/8=7/4=1,75ч=1ч 45мин