1) 7140=10 *714=2*5*(2*357)=2^2*5*3*119 2) 924=2^2*3*7*11 396=2^2*3^2*11 НОД(924,396)=2^2*3*11=132 НОК(924,396)=2^2*3^2*5*7*11=13860 3)8/21=0,38095238 4) x=0,(18) 100x=18,(18) 100x-x=99x=18,(18)-0,(18)=18 x=18/99 b) 0,00(4)=x 100x=0,(4)=y 10y=4,(4) 10y-y=9y=4,(4)-0,(4)=4 y=4/9 4/9=y=100x x=4/900 5) |4x+3|=-6x-7 ---> 4x+3=-6x-7 или 4x+3=6x+7 10x=-10 2x=4 x=-1 x=2 При проверке х=-1 не даёт верное равенство, остаётся только х=2 6) |x-3|>= |2x+3| x-3=0 , x=3 2x+3=0 , x=-1,5 - - - - - - + + + Знаки модулей (-1,5)(3) - - - + + + + + + В верхней строчке знаки (х-3), а в нижней - (2х+3) а) пусть х<-1,5 , тогда неравенство перепишется так: -(х-3)>=-(2x+3) -x+3+2x+3>=0 , x+6>=0 , x>=-6 Так как получили иксы >=-6, а мы находимся в интервале х<-1,5 , то -6<=x<-1,5 б) пусть -1,5<=x<3 , тогда -(x-3)>=2x+3 , -3x>=0 , x<=0 Окончательно имеем: -1,5<=x<=0 в) х>=3 , тогда х-3>=2х+3 , x<=-6 - нет решения, т.к. должны иметь х>=3. ответ: х Є [-6; -1,5) U[-1,5 ;0]= [-6;0]
2sin(x/2)=3sin²(x/2)
2sin(x/2)-3sin²(x/2)=0
sin(x/2) (2-3sin(x/2))=0
a) sin(x/2)=0
x/2=πk, k∈Z
x=2πk, k∈Z
b) 2-3sin(x/2)=0
-3sin(x/2)=-2
sin(x/2)=2/3
x/2=(-1)^n * arcsin(2/3)+πk, k∈Z
x=2*(-1)^n * arcsin(2/3)+2πk, k∈Z
ответ: 2πk, k∈Z;
2*(-1)^k*arcsin(2/3)+2πk, k∈Z.
2)
sin6xcosx+cos6xsinx=0.5
sin(6x+x)=0.5
sin7x=0.5
7x=(-1)^k*(π/6)+πk, k∈Z
x=(-1)^k*(π/42)+(π/7)*k, k∈Z
ответ: (-1)^k*(π/42)+(π/7)*k, k∈Z.
3)
3sinx+4sin(π/2+x)=0
3sinx+4cosx=0
a) При у=-1/2
k∈Z;
b) При у=2
k∈Z.
ответ: