1.Решите систему уравнений сложения
3(4х-2)-2(у+1)=22
8(3х-1)-5(2у+3)=55
2.Решмте задачу,составив систему уравнений
Школьники в отправились в поход в составе 57 человек при у них были только трёхместные и четырёх местные палатки.Сколько трёхместные палаток и сколько четырёхместных,если в поход взяли 16 палаток
3.Решите задачу составив систему уравнений
Задумали два числа если сложить 70% первого и 20% второго то получится 20.Если же первое число уменьшить на 20% ,а второе увеличить на 30% то получится 55. Чему равно каждое из чисел?
6.Пусть (а;b)- решение системы
3х+23у=7
23х+3у=19
Найдите a+b
D = 49 - 4*4*3 = 49 - 48 = 1
√D = 1
x1= ( -7+1)/8 = - 6/8 = - 3/4
x2= ( -7- 1)/8 = - 8/8 = -1
Тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители
4x² + 7x + 3=4(х +1)(х + 3/4)
2) x² + bx +4 = 0
1. Предположим, что уравнение имеет два различных корня, один из которых равен 3, тогда по теореме Виета:
х1 +х2 = - b => 3 + х2 = -b => х2 = -b - 3 =>
х1*х2 = 4 3*х2 = 4 х2 = 4/3
( пусть х1=3 )
=> -b - 3 = 4/3
-b = 4/3 + 3
-b = 4 1/3
b = - 4 1/3 => при b = - 4 1/3 уравнение имеет два корня, один из которых равен 3.
2.Уравнение имеет два различных корня, если D>0,
D = b² - 4*1*4 = b² - 16
b² - 16 > 0
(b - 4)(b + 4) > 0
b < -4 или b > 4
Уравнение имеет два различных корня, если b < -4 или b > 4.