Question

Решите хотя бы половину из этого.
Буду очень благодарен

Answer 1

$1.\; \; \; 1)\; \; F(x)=\int (-6x-8)\, dx=-3x^2-8x+C\\\\2)\; \; F(x)=\int (3x^2-5x)\, dx=x^3-5\cdot \frac{x^2}{2}+C\\\\3)\; \; F(x)=\int (3-cos5x)\, dx=3x-\frac{1}{5}\, sin5x+C\\\\4)\; \; F(x)=\int \frac{9\, dx}{sin^2\frac{x}{4}}=9\cdot (-4ctg\frac{x}{4})+C=-36\, ctg\frac{x}{4}+C$

$5)\; \; F(x)=\int \frac{3\, dx}{\sqrt{4+2x}}=3\cdot 2\cdot\frac{1}{2}\, \sqrt{4+2x}+C=3\, \sqrt{4+2x}+C\\\\6)\; \; F(x)=\int (-3sin\frac{x}{8}-\frac{6}{cos^22x})\, dx=3\cdot 8\, cos\frac{x}{8}-6\cdot \frac{1}{2}\cdot tg2x+C=\\\\=24\, cos\frac{x}{8}-3\, tg2x+C$

$3.\; \; \; \; y=8-x^2\; \; ,\; \; y=0\\\\8-x^2=0\; \; ,\; \; x^2=8\; \; ,\; \; x=\pm \sqrt8\\\\S=\int\limits^{\sqrt8}_{-\sqrt8}\,(8-x^2)\, dx=2\int\limits^{\sqrt8}_0\, (8-x^2)\, dx=2\cdot (8x-\frac{x^3}{3})\Big|_0^{\sqrt8}=\\\\=2\cdot (8\sqrt8-\frac{8\sqrt8}{3})=2\cdot \frac{2}{3}\cdot 8\sqrt8=\frac{32\sqrt8}{3}=\frac{64\sqrt2}{3}$