Задание 1. Какие из выражений являются обыкновенными дробями?
a) x/9: Данное выражение является обыкновенной дробью, так как имеет числитель и знаменатель, которые являются целыми числами.
б) 3 1/8: Данное выражение является смешанной дробью, а не обыкновенной дробью, так как содержит целую часть (3) и часть дроби (1/8).
в) 7/ a+b: Данное выражение является обыкновенной дробью, так как имеет числитель (7) и знаменатель (a+b), которые являются целыми числами или переменными.
г) 1/2 a: Данное выражение является обыкновенной дробью, так как имеет числитель (1) и знаменатель (2a), которые являются целыми числами или переменными.
д) x/y + 2: Данное выражение является обыкновенной дробью, так как имеет числитель (x+2y) и знаменатель (y), которые являются целыми числами или переменными.
e) a² - b²/ ab: Данное выражение является рациональным выражением, а не обыкновенной дробью, так как содержит операцию вычитания и переменные в знаменателе.
Задание 2. Представьте в виде обыкновенной дроби выражение
a) 1 2/7: Мы можем представить данное выражение в виде обыкновенной дроби, поскольку смешаная дробь может быть записана в виде суммы целой части и обыкновенной дроби. 1 2/7 = 7/7 + 2/7 = 9/7
b) -0, 75: Данное выражение представляет собой обыкновенную десятичную дробь, а не обыкновенную дробь.
c) 0,2x: Данное выражение представляет собой обыкновенную десятичную дробь, а не обыкновенную дробь.
d) (a + b):3: Данное выражение можно представить в виде обыкновенной дроби, так как имеет числитель (a+b) и знаменатель (3).
e) 3 2/5: Мы можем представить данное выражение в виде обыкновенной дроби, поскольку смешаная дробь может быть записана в виде суммы целой части и обыкновенной дроби. 3 2/5 = 5/5 + 2/5 = 7/5
f) 0,37 : 1,11: Данное выражение представляет собой обыкновенную десятичную дробь, а не обыкновенную дробь.
g) 2 3/7 y: Данное выражение является смешанной дробью, а не обыкновенной дробью, так как содержит целую часть (2) и часть дроби (3/7 y).
h) ( x - 5) : ( y + 5): Данное выражение можно представить в виде обыкновенной дроби, так как имеет числитель (x-5) и знаменатель (y+5), которые являются целыми числами или переменными.
Задание 3. Запишите частное в виде дроби
a) 5 : ( x + 3): Чтобы записать данное выражение в виде дроби, мы можем оставить числитель как есть и записать знаменатель в виде одной обыкновенной дроби. 5 : ( x + 3) = 5/(x+3)
b) ( y - 1) : ( y² + 2): Аналогично предыдущему примеру, мы можем записать частное в виде дроби, оставив числитель без изменений и записав знаменатель в виде одной обыкновенной дроби. ( y - 1) : ( y² + 2) = (y-1)/(y²+2)
c) ( a + 25) : 7: Мы можем записать данное выражение в виде обыкновенной дроби, так как имеет числитель (a+25) и знаменатель 7, которые являются целыми числами или переменными. ( a + 25) : 7 = (a+25)/7
d) ( a² + a + 1) : ( b² - b + 7): Аналогично предыдущему примеру, мы можем записать частное в виде обыкновенной дроби, оставив числитель без изменений и записав знаменатель в виде одной обыкновенной дроби. ( a² + a + 1) : ( b² - b + 7) = (a²+a+1)/(b²-b+7)
Задание 4. Найдите значение алгебраической дроби
a) (3a - b)²/ (a+ b) при a = 4; b = - 2: Чтобы найти значение данной алгебраической дроби, подставим значения переменных в выражение и выполним необходимые вычисления. (3a - b)²/ (a+ b) = (3*4 - (-2))²/ (4+(-2)) = (12+2)²/2 = 14²/2 = 196/2 = 98
b) c^6 / d ⁴ + 2 при с = - 2, d = 1: Аналогично, чтобы найти значение данной алгебраической дроби, подставим значения переменных в выражение и выполним необходимые вычисления. c^6 / d⁴ + 2 = (-2)⁶ / 1⁴ + 2 = 64 / 1 + 2 = 64 / 3
c) (x - y)⁴/ x² + y² при x = 3, y = 5: Аналогично, чтобы найти значение данной алгебраической дроби, подставим значения переменных в выражение и выполним необходимые вычисления. (x - y)⁴/ x² + y² = (3 - 5)⁴/ 3² + 5² = (-2)⁴/ 9 + 25 = 16/34 = 8/17
d) 2mn / m³ + n³: Чтобы найти значение данной алгебраической дроби, нам необходимо знать значения переменных. В данном случае мы не имеем заданных значений, поэтому не можем выполнить вычисления и определить конкретное значение алгебраической дроби.
Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.
Для начала, давайте обозначим неизвестное время, которое нам нужно найти, как "t" (про время велосипедиста) и обозначим известное расстояние, которое автомобиль проехал, как "d" (distance).
Также, чтобы решить эту задачу в виде системы уравнений, нам понадобится второе уравнение с использованием скорости.
1. Первое уравнение: автомобиль проехал некоторое расстояние за 30 минут
Учитывая, что скорость = расстояние / время, мы можем записать:
Скорость автомобиля = d / 30
2. Второе уравнение: скорость велосипедиста в 5 раз меньше
Так как велосипедист едет со скоростью в 5 раз меньше, мы можем записать:
Скорость велосипедиста = 1/5 * (d / t)
Теперь у нас есть два уравнения, связанных с расстоянием и временем.
3. Решение системы уравнений:
Мы можем солвить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Давайте воспользуемся методом подстановки и решим уравнение относительно t.
Подставим значение второго уравнения в первое:
1/5 * (d / t) = d / 30
Упростим:
d / (5t) = d / 30
Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 5t * 30:
30d = 5d * 30t
Сократим 30 с обеих частей уравнения:
d = 5d * t
Так как d не равно нулю (иначе задача не имела бы смысла), мы можем сократить d на обеих частях уравнения и получаем:
1 = 5t
Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение t:
t = 1/5
Ответ: Велосипедист проедет то же самое расстояние за 1/5 часа (12 минут).
Пожалуйста, если у вас есть вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!
a) x/9: Данное выражение является обыкновенной дробью, так как имеет числитель и знаменатель, которые являются целыми числами.
б) 3 1/8: Данное выражение является смешанной дробью, а не обыкновенной дробью, так как содержит целую часть (3) и часть дроби (1/8).
в) 7/ a+b: Данное выражение является обыкновенной дробью, так как имеет числитель (7) и знаменатель (a+b), которые являются целыми числами или переменными.
г) 1/2 a: Данное выражение является обыкновенной дробью, так как имеет числитель (1) и знаменатель (2a), которые являются целыми числами или переменными.
д) x/y + 2: Данное выражение является обыкновенной дробью, так как имеет числитель (x+2y) и знаменатель (y), которые являются целыми числами или переменными.
e) a² - b²/ ab: Данное выражение является рациональным выражением, а не обыкновенной дробью, так как содержит операцию вычитания и переменные в знаменателе.
Задание 2. Представьте в виде обыкновенной дроби выражение
a) 1 2/7: Мы можем представить данное выражение в виде обыкновенной дроби, поскольку смешаная дробь может быть записана в виде суммы целой части и обыкновенной дроби. 1 2/7 = 7/7 + 2/7 = 9/7
b) -0, 75: Данное выражение представляет собой обыкновенную десятичную дробь, а не обыкновенную дробь.
c) 0,2x: Данное выражение представляет собой обыкновенную десятичную дробь, а не обыкновенную дробь.
d) (a + b):3: Данное выражение можно представить в виде обыкновенной дроби, так как имеет числитель (a+b) и знаменатель (3).
e) 3 2/5: Мы можем представить данное выражение в виде обыкновенной дроби, поскольку смешаная дробь может быть записана в виде суммы целой части и обыкновенной дроби. 3 2/5 = 5/5 + 2/5 = 7/5
f) 0,37 : 1,11: Данное выражение представляет собой обыкновенную десятичную дробь, а не обыкновенную дробь.
g) 2 3/7 y: Данное выражение является смешанной дробью, а не обыкновенной дробью, так как содержит целую часть (2) и часть дроби (3/7 y).
h) ( x - 5) : ( y + 5): Данное выражение можно представить в виде обыкновенной дроби, так как имеет числитель (x-5) и знаменатель (y+5), которые являются целыми числами или переменными.
Задание 3. Запишите частное в виде дроби
a) 5 : ( x + 3): Чтобы записать данное выражение в виде дроби, мы можем оставить числитель как есть и записать знаменатель в виде одной обыкновенной дроби. 5 : ( x + 3) = 5/(x+3)
b) ( y - 1) : ( y² + 2): Аналогично предыдущему примеру, мы можем записать частное в виде дроби, оставив числитель без изменений и записав знаменатель в виде одной обыкновенной дроби. ( y - 1) : ( y² + 2) = (y-1)/(y²+2)
c) ( a + 25) : 7: Мы можем записать данное выражение в виде обыкновенной дроби, так как имеет числитель (a+25) и знаменатель 7, которые являются целыми числами или переменными. ( a + 25) : 7 = (a+25)/7
d) ( a² + a + 1) : ( b² - b + 7): Аналогично предыдущему примеру, мы можем записать частное в виде обыкновенной дроби, оставив числитель без изменений и записав знаменатель в виде одной обыкновенной дроби. ( a² + a + 1) : ( b² - b + 7) = (a²+a+1)/(b²-b+7)
Задание 4. Найдите значение алгебраической дроби
a) (3a - b)²/ (a+ b) при a = 4; b = - 2: Чтобы найти значение данной алгебраической дроби, подставим значения переменных в выражение и выполним необходимые вычисления. (3a - b)²/ (a+ b) = (3*4 - (-2))²/ (4+(-2)) = (12+2)²/2 = 14²/2 = 196/2 = 98
b) c^6 / d ⁴ + 2 при с = - 2, d = 1: Аналогично, чтобы найти значение данной алгебраической дроби, подставим значения переменных в выражение и выполним необходимые вычисления. c^6 / d⁴ + 2 = (-2)⁶ / 1⁴ + 2 = 64 / 1 + 2 = 64 / 3
c) (x - y)⁴/ x² + y² при x = 3, y = 5: Аналогично, чтобы найти значение данной алгебраической дроби, подставим значения переменных в выражение и выполним необходимые вычисления. (x - y)⁴/ x² + y² = (3 - 5)⁴/ 3² + 5² = (-2)⁴/ 9 + 25 = 16/34 = 8/17
d) 2mn / m³ + n³: Чтобы найти значение данной алгебраической дроби, нам необходимо знать значения переменных. В данном случае мы не имеем заданных значений, поэтому не можем выполнить вычисления и определить конкретное значение алгебраической дроби.