1.Сколько чисел можно составить из цифр 0,1,2,3 без их повторения, таких, которые больше 2000?
2. Сколько чисел можно составить из цифр 0,1,2,3 без их повторения, таких, которые больше 3000?
3. Сколько существует перестановок букв слова «процент», в которых буквы п, р, о стоят рядом в указанном порядке?
4. Сколько существует перестановок букв слова «формат», в которых буквы о, р, м, а стоят рядом в указанном порядке?
Далее нужно определить, сколько из этих чисел больше 2000. Единственное число, которое начинается с 2, это 2xyz, где x, y, z - это различные цифры из 0, 1, 3. Мы можем составить 3 * 2 * 1 = 6 различных чисел, которые начинаются с 2.
Таким образом, существует 6 чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3 без их повторения, которые больше 2000.
2. Аналогично первой задаче, мы можем составить 24 различных числа из цифр 0, 1, 2, 3 без их повторения.
Чтобы определить, сколько из этих чисел больше 3000, нужно учесть, что число 2xyz больше 3000, только если y равно 3. В этом случае, x и z могут быть любыми двумя различными цифрами из множества 0, 1. Таким образом, мы можем составить 2 * 1 = 2 различных числа, которые начинаются с 2 и больше 3000.
Значит, существует 2 числа, составленных из цифр 0, 1, 2, 3 без их повторения, которые больше 3000.
3. Для определения количества перестановок букв слова «процент», в которых буквы п, р, о стоят рядом в указанном порядке, мы можем рассматривать эти три буквы, как одну "единичную" сущность. Таким образом, у нас остаются буквы "прцент".
Данный вопрос сводится к определению количества перестановок 4 букв, в которых две из них повторяются (р). Мы можем использовать формулу для подсчета перестановок с повторениями: n! / (n1! * n2! * ... * nk!), где n - общее число объектов, n1, n2,..., nk - количество повторяющихся объектов.
В данном случае, у нас есть 4 буквы, но буква "р" повторяется дважды. Подставляя значения в формулу, получаем 4! / (2! * 1! * 1!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 1) = 12.
Таким образом, существует 12 перестановок букв слова «процент», в которых буквы п, р, о стоят рядом в указанном порядке.
4. Аналогично предыдущей задаче, мы рассматриваем буквы о, р, м, а как одну "единичную" сущность и рассматриваем задачу, как определение количества перестановок 3 букв: ф, р, т.
Считая количество перестановок с повторениями, имеем: 3! / (1! * 1! * 1!) = (3 * 2 * 1) / (1 * 1 * 1) = 6.
Следовательно, существует 6 перестановок букв слова «формат», в которых буквы о, р, м, а стоят рядом в указанном порядке.