Question

2. Составьте и решите уравнение:

f′(x)=g′(x) , если

f(x)=x^3+3,5x^2−15;

g(x)=10x+7

Answer 1

Хорошо, давайте решим задачу по составлению и решению уравнения.

У нас дано:
f(x) = x^3 + 3.5x^2 - 15
g(x) = 10x + 7

Нам нужно составить и решить уравнение f'(x) = g'(x).

Для начала, давайте найдем производные функций f(x) и g(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функций.

f'(x) = (d/dx)(x^3 + 3.5x^2 - 15)
= 3x^2 + 7x

g'(x) = (d/dx)(10x + 7)
= 10

Теперь у нас есть производные функций f(x) и g(x). Подставим их в уравнение f'(x) = g'(x), чтобы составить окончательное уравнение:

3x^2 + 7x = 10

Полученное уравнение 3x^2 + 7x = 10 является квадратным уравнением. Чтобы решить его, давайте приведем его к стандартному виду, оставив все члены на одной стороне уравнения:

3x^2 + 7x - 10 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Если нам нужна максимальная точность, то мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и решить его, но в данном случае мы можем заметить, что это уравнение можно разложить на множители.

Заметим, что в уравнении 3x^2 + 7x - 10 = 0 коэффициент перед x^2 равен 3 и это необходимо учесть при разложении на множители, поэтому уравнение можно разложить следующим образом:

(3x + 5)(x - 2) = 0

Теперь мы можем найти значения x, когда (3x + 5)(x - 2) = 0.

1) 3x + 5 = 0
3x = -5
x = -5/3

2) x - 2 = 0
x = 2

Таким образом, мы получили два значения x, когда f'(x) = g'(x): x = -5/3 и x = 2.

Ответ: Уравнение f'(x) = g'(x) имеет два решения: x = -5/3 и x = 2.