1) x(x-1)=0
x=0 или x-1=0
x=1
ответ: x=0;1
Не совсем понятно что за пример, поэтому даю 2 решения(но предполагаю.что забыл скобки)
2) x+3/4-x/2=3 | *4 (x+3)/4-x/2=3 | *4
4x+3-2x=12 x+3-2x=12
2x=9 -x=9
x=4,5 x=-9
ответ: x=4,5 ответ: x=-9
3) x(x+1)=0
x=0 или x+1=0
x=-1
ответ: x=0;-1
4) x-2/6-x/2=2 | *6 (x-2)/6-x/2=2 | *6
6x-2-3x=12 x-2-3x=12
3x=14 -2x=14
x=14/3 x=-7
x=4 2/3 ответ: x=-7
ответ: x=4 2/3
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.