Для определения количества точек, которые удовлетворяют неравенству f'(x) > 0, нам нужно понять, что такое производная функции и как она связана с графиком.
Производная функции показывает скорость изменения значения функции в каждой точке графика. Изменение может быть положительным (функция растет), отрицательным (функция убывает) или равным нулю (функция имеет экстремум).
Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правило дифференцирования, в данном случае, правило дифференцирования функции y = f(x). Если у нас есть функция y = f(x), то ее производная обозначается как f'(x) и находится путем нахождения производной от каждого слагаемого в функции и записывания их вместе.
В нашем случае у нас есть функция y = f(x), и мы хотим найти количество точек x1, x2, ..., x12, которые удовлетворяют неравенству f'(x) > 0.
Для этого нам понадобится график функции y = f(x). Нам нужно исследовать поведение графика в разных частях и определить, когда производная функции положительна.
1. Найдите точки, где график функции пересекает горизонтальную ось (y = 0) и определите знак производной в этих точках. Если значение функции f(x) равно 0 в какой-либо точке, то это означает, что производная f'(x) может менять свой знак в этой точке.
2. Выберите произвольную точку, находящуюся слева от всех пересечений с осью абсцисс, и определите знак производной в этой точке. Затем двигайтесь по графику вправо и исследуйте знак производной в разных областях. Если производная положительна в какой-то области, это означает, что значит функция возрастает в этой области.
3. Повторите тот же процесс для точек справа от всех пересечений с осью абсцисс, чтобы определить знак производной в этих точках.
Итак, чтобы определить, сколько точек удовлетворяют неравенству f'(x) > 0, нам необходимо исследовать знак производной в каждой из указанных двенадцати точек x1, x2, ..., x12 и найти те точки, где производная положительна (f'(x) > 0).
Имейте в виду, что без самого графика функции y = f(x) или информации о функции, мы не можем дать точный и окончательный ответ. Обратитесь к графику функции, чтобы провести все необходимые исследования и дать точные ответы на ваши вопросы о количестве точек, удовлетворяющих неравенству f'(x) > 0.
Даны точки A(-1;4), B(3;1), C(3,4). Найдите вектор c= 2 CA+3ABОбозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.
DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.
k=CC1:DD1=6/√3:√3=2
Тогда СО=2DO=²/₃ СD
ЕО=СО-СЕ
EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=
3
2
CD−
2
1
CD=
6
1
CD
∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).
k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=
EO
CO
=
6
1
CD
3
2
CD
=
3
2∗6
=4 ⇒
E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE
1
=
3
6
:4=
3
∗
3
∗4
6∗
3
=
2
3
sm